crossorigin="anonymous">

穹頂天魂提示您:看後求收藏(奇妙書庫www.qmshu.tw),接著再看更方便。

的幅角,所以方程有五個解。

示例

對於 (x^5 = 6),模 (r) 的 (5) 次根是 (\\sqrt{6}),而幅角是從 (0) 到 (\\frac{8\\pi}{5}),以 (\\frac{2\\pi}{5}) 的間隔分佈。這些不同的幅角產生五個不同的複數解,包括一個實數解(當 (k = 0) 時)和四個複數解。

結論

每個複數 (n) 次方程都會產生 (n) 個複數解,這是代數基本定理和複數的性質共同作用的結果。對於 (x^5 \\pm 6 = 0),這表示有五個解,它們在複平面上均勻分佈成一個正五邊形。

最後實驗驗證一下哈,就是一個大腦粗礦的龍族肌肉男設定的簡單解:

解出 (x^5 \\pm 6 = 0) 方程的五個複數解,需要利用複數的極座標表示和複數的根的性質。這裡我將針對 (x^5 - 6 = 0) 展示如何找到所有五個複數解,(x^5 + 6 = 0) 的情況非常類似。

解 (x^5 - 6 = 0)

給定方程 (x^5 = 6),首先將6表示為複數的極座標形式,即 (6 = 6 \\cdot e^{i0})(這裡考慮到6的復角為0,因為6是正實數)。

由於任何複數 (z = r \\cdot e^{iθ}) 的 (n) 次根有 (n) 個值,這些值均勻分佈在以原點為圓心,半徑是 (r^{\\frac{1}{n}}) 的圓上,且對應的復角以 (\\frac{2\\pi k}{n}) 的間隔分佈,其中 (k = 0, 1, 2, ..., n-1)。

步驟分解

確定 (r) 的 (n) 次根: 對於 (x^5 = 6),我們有 (r = 6) 和 (n = 5),所以 (r^{\\frac{1}{5}} = \\sqrt{6})。

確定復角: 復角 (\\theta) 為 (0),所以每個根的復角為 (\\theta + \\frac{2\\pi k}{n})。

計算根: 根據 (k = 0, 1, 2, 3, 4),我們有:

(k = 0),(\\theta = 0), 則 (x_0 = \\sqrt{6} \\cdot e^{i0})

(k = 1),(\\theta = \\frac{2\\pi}{5}), 則 (x_1 = \\sqrt{6} \\cdot e^{i\\frac{2\\pi}{5}})

(k = 2),(\\theta = \\frac{4\\pi}{5}), 則 (x_2 = \\sqrt{6} \\cdot e^{i\\frac{4\\pi}{5}})

(k = 3),(\\theta = \\frac{6\\pi}{5}), 則 (x_3 = \\sqrt{6} \\cdot e^{i\\frac{6\\pi}{5}})

(k = 4),(\\theta = \\frac{8\\pi}{5}), 則 (x_4 = \\sqrt{6} \\cdot e^{i\\frac{8\\pi}{5}})

結果

這五個根 (x_0, x_1, x_2, x_3, x_4) 就是 (x^5 - 6 = 0) 的所有解,其中 (x_0) 是實數解,其餘四個是複數解。這些解在複平面上均勻分佈在一個以原點為中心,半徑為 (\\sqrt{6}) 的圓上,每個解之間的角度差為 (\\frac{2\\pi}{5})。

對於 (x^5 + 6 = 0)

處理 (x^5 + 6 = 0) 的情況非常類似,只是現在 (r = -6),這意味著複數的極座標表示中,復角將從 (\\pi) 開始。這樣得到的根同樣有五個,但它們將分佈在複平面上不同位置,對應 (r = \\sqrt{6}) 和 (\\theta = \\pi + \\frac{2\\pi k}{5}) 的複數

不過這裡還牽扯到另外一門技術,古重差法,光學也被龍族利用了,要等中午正午陽光照射進來的光影投射位置來定五角星芒陣的半徑r,才可以有效的確定

遊戲競技推薦閱讀 More+
幫助妻子去偷情

幫助妻子去偷情

人生幾何
遊戲 完結 9萬字
嫡榮

嫡榮

雨來不躲
遊戲 完結 98萬字
老婆我最大

老婆我最大

孤悟
遊戲 完結 37萬字
[hp]盜夢計劃

[hp]盜夢計劃

敏兒不覺
遊戲 完結 56萬字
黑驢蹄子旗艦店

黑驢蹄子旗艦店

長生千葉
(雙目失明深情正直攻X缺失恐懼感財迷偏執受!)患有先天性恐懼感缺失症的万俟林木,突然接到親戚轉手的一家“牧場”,請万俟林木照顧生意。沒想到職業不是牧場主,而是墓場主……——一畝冷清破舊的墳場恐怖主題酒店、天然墳場鬼屋、驚險刺激密室逃生,更有售賣紀念品的黑驢蹄子專賣店……墳頭太冷清,這都不是事兒,万俟林木決定,將破敗墳場擴建,迎合經濟潮流,從此發家致富,財源滾滾,做最大的墓場主!只是有一點,新招的
遊戲 連載 7萬字
開局一條小漁船[基建]

開局一條小漁船[基建]

月下啃大瓜
預收《穿成炮灰NPC,但鈔能力》文案在下方哦~ 宮鬥乙遊炮灰妃的自救,只需崩壞世界,推翻主控而已,很簡單的(x)。 ==*本文將於6月21日週三,夏至那天入v~還請小天使們多多支援呀~ 【恭喜成為黑暗之海的新船長!】 【您可以為您的方舟搭建……】 城堡、廣場、樹林、農田、跑馬場、工廠…… 搭建的方法為——自己去撿。 這個世界沒有陸地,所有的城市都建在船上,由船長統率,航行在黑暗之海。 這個世界也
遊戲 連載 12萬字