穹頂天魂的新書

第257章 破解結界屏障保護層封印符→五角星芒陣 (第2/4頁)

=0相似，但每個解的模長同樣變為(\\sqrt[n]{-b})，且由於根號下是負數，解將位於複平面上以原點為中心，半徑為(\\sqrt[n]{-b})的圓上，且與實軸的夾角為(\\pi \/ n)的奇數倍。

在具體計算時，可以使用極座標形式的複數解，再將其轉換為笛卡爾座標系中的實部和虛部，以便於後續的數學分析和應用。在工程、訊號處理、科學計算和數學研究等領域，這些解同樣有其特定的應用場景。例如，在訊號處理中，可以用來分析和設計濾波器；在科學計算中，可以用來求解複雜的物理模型；在數學研究中，可以用來研究代數結構和函式性質。

例如，若b=4，n=3，則x^3 + 4=0和x^3 - 4=0的解如下：

對於x^3 + 4=0：

[x_0 = \\sqrt{-4} \\cdot e^{i \\pi (2 \\cdot 0 + 1) \/ 3} = \\sqrt{-4} \\cdot e^{i \\pi \/ 3}] [x_1 = \\sqrt{-4} \\cdot e^{i \\pi (2 \\cdot 1 + 1) \/ 3} = \\sqrt{-4} \\cdot e^{i \\pi}] [x_2 = \\sqrt{-4} \\cdot e^{i \\pi (2 \\cdot 2 + 1) \/ 3} = \\sqrt{-4} \\cdot e^{i 5\\pi \/ 3}]

對於x^3 - 4=0：

[x_0 = \\sqrt{4} \\cdot e^{i 2\\pi 0 \/ 3} = \\sqrt{4}] [x_1 = \\sqrt{4} \\cdot e^{i 2\\pi 1 \/ 3} = \\sqrt{4} \\cdot e^{i 2\\pi \/ 3}] [x_2 = \\sqrt{4} \\cdot e^{i 2\\pi 2 \/ 3} = \\sqrt{4} \\cdot e^{i 4\\pi \/ 3}]

這些解在複平面上的分佈與b=1時的解相似，但在大小上有所不同。

對於二級文明大世界的的龍族而言，能夠得到這樣的陣法空間的能力，那都是億萬年下來總結出來的經驗結晶，而對我們一群人來說就是1+1=2那麼簡單，簡單到直接粗暴的用代數式就搞定了，方法如下哈。

解方程 (x^n = a)（其中 (a) 是任意複數，(n) 是正整數）時，根據代數基本定理，該方程在複數域內有且僅有 (n) 個解，這解釋了為什麼 (x^5 \\pm 6 = 0) 這類方程會有五個複數解。

代數基本定理

代數基本定理指出，每個非零的、係數為複數的單變數多項式方程在複數域內至少有一個根。這意味著對於任何次數的多項式方程，它在複數域內都有相應次數的根，包括實數根和複數根。

複數解的來源

複數的性質：複數可以表示為 (a + bi) 的形式，其中 (a) 和 (b) 是實數，(i) 是虛數單位。複數也可以用極座標形式表示，即 (re^{iθ})，其中 (r) 是複數的絕對值（模），而 (θ) 是複數的幅角（也就是複數和正實數軸之間的角度）。

複數的 (n) 次根：複數的 (n) 次根是透過將原複數的模開 (n) 次方，而將幅角除以 (n) 來找到的。然而，由於複數的幅角可以增加或減少 (2\\pi) 的倍數而不改變複數本身（因為 (e^{i2\\pi} = 1)），對於任意正整數 (k)，複數 (re^{i(θ + 2k\\pi)}) 與 (re^{iθ}) 表示同一個複數。因此，當我們找 (n) 次根時，幅角 (\\frac{θ + 2k\\pi}{n}) 會給出不同的值，直到 (k) 達到 (n)。

為什麼是五個解？

對於 (x^5 = a)，其中 (a) 是一個非零複數（如 (6) 或 (-6)），有五個不同的幅角 (\\frac{θ + 2k\\pi}{5})，其中 (k = 0, 1, 2, 3, 4)，每個 (k) 對應一個不同的複數解。因為 (k) 從 (0) 到 (n-1)（這裡是 (5-1=4)）提供了 (n) 個不同