一個平民的哲學(連載)

第54部分 (第2/4頁)

定義是：（按《原本》編號）

（1）點是沒有部分的那種東西，

（2）線是沒有寬度的長度；

（4）直線是同其上各點看齊的線；

（14）圖形是被一些邊界所包含的那種東西；

他除了定義之外又選擇了一些不加證明而承認下來的命題作為基本命題。他把這些基本命題叫公理或公設。公理是許多學科都用到的量的關係，如“與同一物相等的一些物，它們彼此相等”，“全量大於部分”，等等。而公設則是專門為了幾何物件而提出的。他有五條公理和五條公設。這些公設是

（1）從一點到另一點可作一條直線；

（2）直線可以無限延長；

（3）已知一點和一距離，可以該點為中心，作一圓；

（4）所有的直角彼此相等，

（5）若一直線與其它兩直線相交，以致該直線一側的兩內角之和小於兩直角，則那兩直線延伸足夠長後必相交於該側。

但是，一個更基本的問題出現了。怎麼知道歐幾里德的公設是真的呢？中學的老師告訴我們：公理就是那些不用證明的道理。兩千年中，哲學家們幾乎一致認為，歐幾里德的公理就是真理。認為這些公設是可以確定地明晰地知道的東西，是絕對普遍而嚴格的真理。而且，多數哲學家認為這些公設既不是來自經驗，也不是來自邏輯分析，而是來自人類理性的先天洞察能力。確實，柏拉圖早就宣稱；我們用理性的眼睛看到“形式”的永恆王國；康德認為，心智認知幾何學時是在把握它自己的感覺觀能的先天結構。就連一些唯物主義的哲學家，在涉及幾何學時，也不否認歐幾里德幾何的真理性。19世紀，數學家們發現了另外一種幾何學——非歐幾何。而這些幾何是建立在否定幾里德幾何公理的基礎上的。在羅氏非歐幾何之中，過直線外一點可作無窮多條平行線，三角形內角和小於兩直角，相似三角形必全等，圓周率大於л　，有許多不符合人們通常看法的結論。隨後，黎曼也提出了另一種非歐幾何。在黎曼幾何裡，不存在平行線，直線不能無限延長，三角形內角和大於兩直角，圓周率小於л。現在我們面前擺出了這樣的問題：三種幾何學在邏輯上都能自圓其說；那麼，哪一種是真的呢？對純數學家來說，這個問題好解決；三種都是真的。這就怪了，怎麼可能三種都真呢？它們是彼此矛盾的呀？三角形的內角和，到底是大於180度？小於180度？還是等於180度？只有一個是對的呀？原來，純數學家所說的真，是指不論哪種幾何，只要它的公理公設成立，它的定理就成立。這麼說，所謂真，不過指的是其邏輯上不自相矛盾而巳。這當然不能令人滿意。進一步問：哪種公理公設是真的呢？　現在，數學家看法變了，沒有什麼自明之理。即使有，也不必要求數學公理是真理。數學公理是對數學物件的性質的約定。什麼是直線，直線就是滿足我的這幾條公理的某種東西。滿足歐幾里得公理，叫歐氏直線，滿足羅巴切夫斯基公理，叫羅氏直線，等等。對公理看法的這種進步，大大解放了數學家的思維。現代數學中各種公理系統層出不窮。誰也不說誰的公理不對。不過，有些公理系統很有用，很受歡迎。有些公理系統沒什麼用， “束之高閣，並不實行”，建立之後漸漸按人們忘了，甚至沒有人注意它。看到這裡，你有什麼感想？被認為是絕對精確和絕對真理的數學亂套了，連公理都可以隨便亂編造，那什麼是公理？什麼是真理？回過頭去解釋什麼是1，1就是你認為它是1那就是1，你認為不是，它就不是1。我們畫一條數軸，說1是上面的一個點，你也可以畫一個座標系然後畫一跟線，說：那跟線就是1。總之，數學是相對的，它取決於參照系是什麼東西。

回到前面的問題，數學一旦進入實用領域就變得不是絕對的了，也有人說：這是語言描述的問題，不是數學的問題，是兩碼事情。下一篇我們來看看語言的相對性。　txt小說上傳分享

語言的相對性

語言，人類描述事物和交流的基礎，前面提到的物理和數學同樣是某種語言，如果語言是相對的，那麼，人類的知識系統就沒有什麼不是相對的了。

我在網上碰到過這樣一個網友提問：1、比如有位先生，他這個‘個體’是怎麼界定的，是按形狀，還是按意識表達？從生命的初期來看，他是什麼時候具有獨立‘個體’資格的，最後他又如何喪失這個資格的，屍體還是不是‘他’？

2、他夾了塊豬肉放進嘴裡時，這塊豬肉算不算是‘他’的一部分了？如