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首宜注意者，所嚴格稱為數學的命題，常為先天的判斷而非經驗的；蓋因其具有不能自經驗得來之必然性。設此點為人所否認，則我之論述願限於純粹數學，蓋即此純粹數學之概念，已含有不包含經驗的知識而純為純粹先天的知識之意義。
吾人最初能以7＋5=12之命題視為純然分析的命題，以為由矛盾律自“七與五之和”一概念中推演而來。但吾人若更詳加審察，則將見及此“七與五之和”一概念中，只含有二數連結為一之一事實，其中並未思及連結此二數之單一數為何數。僅思七與五之連結，決不能謂為已思及十二之概念；且即盡我之能以分析我所有此可能的和數之概念，亦絕不能在其中得十二之數。吾人須出此等概念之外而求助於“與二數中之一相應之直觀”，例如吾人之五指，或（如昔格內爾之算術中所為）五點，即以此直觀中所與之五單位，逐一加於七之概念上。蓋吾人先取七數，又以“成為直觀之五指”代五之概念，於是將我先所聚為五數之各單位，逐一加於七數上，藉此手指形象之助，而後能成十二之數。至五之必須加於七上，我已在和數等於七加五之概念中思及之，但其中並不含有和數等於十二之意義。故算術的命題常為綜合的。
吾人如採用較大數目，則此事當更明顯。蓋在較大數目時，愈見吾人任令如何窮究概念，若僅分析而不借助於直觀，則決不能發見和數之為何數。
純粹幾何學之基本命題，同一非分析的。“兩點間之直線為最短線”一命題，乃綜合的命題。蓋因“直”之概念並不包含“量”，而只表示其“質”。此最短之概念，純為所加增者，任令如何分析，亦不能自直線之概念中得之。放必須求之直觀；唯由直觀之助，綜合始可能。使吾人通常信為“此種必然的判斷之賓詞已包含在概念中，因而此判斷為分析的”云云者，其原由全在所用名詞之意義含混。在思維中，吾人必須加某一賓詞於所與概念，此種必然性乃概念自身所固有者。但問題則不在吾人在思維中應以何者加之於所與概念，而在吾人實際在概念中所思維者為何（即令其意義不甚顯著）；是以賓詞雖必須系附於此概念，但系附之者，乃由於所必須除加於此概念之直觀，而非在概念自身中思維而得，此固彰彰明甚者也。
幾何學家之所以為前提者若干基本命題，實際固為分析的而依據矛盾律者。然此類命題有類同一律命題，僅用為方法上連鎖之環節，而非作為原理；例如甲=甲，即全體等於其自身；又如（甲十乙）＞甲，即全體大於其部分，等等。即使此類命題，其有效乃本之純粹概念，但其所以能在數學中容受者，則僅因其能在直觀中表現之耳。
（二）自然科學（Physics）包含有作為其原理之先天的綜合判斷。我僅須引兩種判斷即“在物質界之一切變化中，物質之量仍留存不變”及“在運動之一切傳達中，動與反動必常相等”。此兩種命題顯然不僅為必然的，因而其起源為先天的，且亦綜合的。蓋在物質概念中，我並不思及其永存性，而僅思維其在所佔空間中之存在。我越出此物質概念以外在思維中，先天的加入所不包含在物質概念中之某某事物於物質概念。故此命題非分析的而為綜合的，且為先天的所思維者；凡屬於自然科學純粹部分之其他命題，亦皆如是。
（三）玄學即令吾人視之為尚無所成就，但由於人類理性之本質，仍為必不可無之學，而應包含有先天的綜合知識。蓋玄學之任務，不僅在分析吾人關於事物先天的所自行構成之概念，以之分析的究明此類概念，而在擴大吾人之先天的知識。職是之故，吾人須用“以不包含在概念中之某某事物加於所與概念”之原理，且由先天的綜合判斷，越出所與概念，直至經驗所不能追隨之程度，例如在“世界必須有一最初之起始”等類命題中。故玄學，——至少就其目的而言，——純由先天的綜合命題而成者也。
六純粹理性之概要問題
吾人如能將許多研究，歸納在一單一問題之方式下，則所得已多。蓋精密規定吾人之事業，不僅輕減吾人自身之工作，且使審察吾人事業之結果者，亦易於判斷吾人之所從事者是否有成。今以純粹理性之固有問題歸攝於下一問題中：即先天的綜合判斷何以可能？
玄學之所以尚留存於虛浮及矛盾之動搖狀態中者，全
