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之後她停頓了一下，緊緊盯著螢幕，“我有點糊塗了，這裡只是十分之一，但我沒有意識到？？？？？？”
然後她突然明白了，她的臉閃耀著光芒：“噢，任何一條垂線都被零整除，因此就會無窮大。嗯，好，現在我明白了，垂直的斜線是無窮大的，嗯，現在總算是明白了，我永遠也不會忘記這堂課”。
5、
在Schoenfeld任教時，曾用錄影機記錄了許多學生的數學課。但是Renee的錄影帶是他最喜歡的一個，因為這個錄影帶貼切的詮釋了學習數學的秘密。從Renee開始操作計算程式，直到第22分鐘，她才說了聲：“嗯，現在有些眉目了”，那是一段很長的時間，Schoenfeld說道：“這是道八級的數學題，如果我把給Renee佈置的數學題目，同樣佈置給與Renee程度相同的八級學員，我想，在他們試試之後就會說，我做不出來，我需要你來講解一下。”Schoenfeld曾經問一組高中生，在他們做家庭作業時，在下定結論該數學題太難而做不出之前，他們會花多長時間來嘗試解答該題。他們的回答從30秒到5分鐘不等，平均時間為2分鐘。書 包 網 txt小說上傳分享
異類 第八章 稻穀種植與數學測試（8）
但是Renee是個很執著的人，她堅持不懈，她反覆在同一個問題上推敲，並且她想出瞭解決辦法。她不斷地嘗試，不是一個輕易就屈服的人，她知道在某種程度上，她畫垂線的理論出現了失誤。除非她認為自己做對了，否則她不會放棄。
Renee在數學方面並不具備天賦，類似斜線和無窮大這樣的抽象概念對她絕對不是一件容易理解的事，但她卻給Schoenfeld留下了十分深刻的印象。
“無論做任何事，她都有種強烈的意願去弄清楚，她不接受敷衍了事，她不會“啊，你是對的”，然後就走開，並且這很不尋常。他將錄影帶回放到Renee面對難題的那個時刻，並指著螢幕。
“看，”他說，“她做了兩次，很多學生只是繞過做下一道題，相反，她卻去思考，無論我怎麼試，這題就是不對。我不明白。這個很重要，我需要一個說法。”然後當她最終得到解釋後，她會說：“嗯，這才合適”。
在伯克利， Schoenfeld 教一門怎樣解決問題的課程，整個課程的意義在於，讓學生們在上大學之後，拋棄學習數學的舊習慣，他說：“我挑了一個我不知道該怎樣解決的問題，我告訴我的學生，你們在兩個星期後會有個考試。我瞭解你們的習慣。在第一週內你們不會做任何複習，你們會在第二個禮拜開始準備，我現在要提醒你們，如果你只用一週的時間複習，那麼你們不會取得好成績。或者，另一方面，如果你只是在我們期中考試那天才開始複習，那麼你一定會感到很失落。你將跑過來跟我說‘這不可能。’我想告訴你們，持續努力，到了第二週你就會發現你將取得重大進步。”
有些時候我們將優秀的數學能力看作一種內在的能力。或者你具備，或者你不具備，但是對於Schoenfeld 來說，什麼能力都不如態度重要。如果你有意願去嘗試，你就會掌握數學，這就是他想傳授給學生的。成功就是堅持不懈的鑽研，比如，帶有強烈的意願花22分鐘去解決一個大多數人只花30秒就放棄的問題，如果一個班裡都是Renee這樣的人，只要給她們足夠的空間和時間讓她們自己解決問題，那麼一定會取得很好的成績。或者想象一下，如果在某個國家，Renee的這種堅持不是特例，而是一種文化特徵，那麼深植在這種文化中的榮譽感將會毫無疑問的致使這個國傢俱備卓越的數學能力。
6、
每四年，一個由許多學者組成的國際組織都會組織一次高難度的數學競賽，競賽的選手大多都來自世界各國的初中生或高中生。這個數學競賽就是TIMSS（這與我們之前討論的競賽是同一個競賽），設立TIMSS競賽的目的就在於比較不同國家之間的教育成果。
當學生們坐下來參加TIMSS競賽時，他們同時還必須填寫一份問卷。這份問卷包括很多內容，如父母的教育程度，對數學的看法，以及對朋友的描述。這並非是毫無意義的測試。這是個長達120道題的問卷，因此很多學生都留下十道到二十道題未能填寫。
從問卷結果來看，國家間的差異很大，這是個有趣的現象。事實上，參加競賽的各個國家的選手，其排名很可能是根據回答問卷題目的數量來決定的。現在，當你將問
