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東方謀略學與西方博弈論

中國人講究謀略,西方人研究博弈。這兩者都說了些什麼,是一回事還是兩碼事,博弈術在我們生活中真的那麼重要嗎?不錯,因為它說的是人類在各個生存領域裡的競爭技巧。

西方博弈論淺述

博弈,英文為game,可以翻譯成“遊戲”。不過,對於英美國家而言,它們的遊戲不同於中國人的遊戲概念。它們把體育競技,甚至總統、國會競選都可以稱為遊戲,獲美國普立策獎的《權力遊戲》一書,講的就是國會里的權力鬥爭。因此,西方人的遊戲概念並非中國人的“純粹玩玩”的意思。

現在將它譯為“博弈”,我們就更好理解了。博,賭博(賭球、彩票、賭馬等等);弈,下棋(包括遊戲競技、體育比賽競技)。兩者綜合,是指各種競技中的輸贏技巧。

我們可以把這個詞看做是一個比喻,就像中國的象棋,到今天還會寫上“楚河漢界”字樣,它表示的是秦末漢初時楚漢之間的戰爭。那個“將”與“帥”,代表的是項羽和劉邦。

事實上,人類的諸多遊戲都帶著人類真實競爭的印痕,方寸棋盤之上,代表的是企業間生死攸關的競爭、刀光劍影的交鋒,代表著國會競選和總統換屆等明槍暗箭的搏鬥。無論是在政治、軍事或商場上,還是黨派、集團、民族或國家間,類似棋盤上的遊戲始終在進行著,不斷在重複並更新著,沒有一刻停止過。這就給“博弈論”帶來了巨大的現實意義。那就是雖然我們可以命名它為“博弈”,其實它講解的是人類在各個生存領域裡的競爭技藝。

“博弈論”是一門很年輕的科學,到現在不過60餘年。要往上推算它的老祖宗,最遠大約可以追溯到1713年,那時有一個英格蘭貴族詹姆斯·沃爾德格雷夫發現了一種能夠在撲克牌遊戲中勝出的方法,其中包含了現代博弈論的許多要素。不過,那還不算是博弈論的誕生。

200年後的另一位撲克牌手、法國數學家埃米爾·博雷達爾提出一種巧妙的方法來處理在遊戲中在不知道對手想法的情況下尋求最佳行為策略的問題:無論對手如何行動,以這種方法行動將會使自己的損失降低到最小。博雷達爾還給出了一些簡單遊戲的經驗法則,比如,在“石頭、剪刀、布”的遊戲中,這三項如何組合能將失敗的可能性降到最低。

否定他的是一位當時的年輕人——25歲的匈牙利數學家馮·諾伊曼,他的結論是:在任何一人收穫恰是另一人所失的兩人對抗中,總是存在著一種雙方應使用的可能的最佳對策,他把這稱之為“極小化極大”對策。

馮·諾伊曼用極其複雜的方法表明,要在這種遊戲中獲勝,最好的對策是研究所有的選擇,算出它們可能的最壞結果,然後選取壞處最小的一個策略。

馮·諾伊曼提出的理論同時也存在著侷限性。最嚴重的問題是一人所得恰是另一人所失的假設(這在博弈論中稱為“零和遊戲”,就是兩個人本來都無所失也無所得,其中一個人勝利了,把另一個人的利益拿了過來,得一方的所獲正好是缺一方的所失,而兩者相加仍是零),是實際生活中的一部分現象,但還有許多情況並不符合這個原則,例如一筆買賣做成了,一方得到了錢,而另一方得到了急需的貨,這可以稱得上是“雙贏”,即雙方都在這次活動中受益了。反之,當年蘇聯在古巴部署對付美國的導彈,如果雙方打了起來,就可能是兩敗俱傷的雙輸結果。

馮·諾伊曼的理論不適用於上面所說的“非零和”遊戲,那麼,在“非零和”遊戲之中,能不能找到最佳的策略呢?這時,又一位才華橫溢的年輕數學家找到了答案。這個人叫約翰·納什,不久前才到中國來訪問過。在1950年,他只有21歲,還是普林斯頓大學的學生時,是他拓展了馮·諾伊曼的“極小化極大”定理,用以處理“非零和”遊戲的情況。納什證明,對任何數目的遊戲者之間進行的任何種類的遊戲,每個遊戲參與者都至少有一個對策可以保證:當其他人不改變策略時,他本人此時的策略是最好的,也就是說,此時如果他改變策略,他只會做得更糟。

這個對策稱為“納什均衡”。很快,納什均衡成為博弈論的核心,也成為爭議的源泉。原因之一是這類對策並不總是那些對遊戲者來說顯然是最好的策略。一個真實的例子就是核軍備競賽。美蘇雙方都知道最好的策略是裁軍,但任何一方都不信任對方,結果雙方都在武器上花費了他們從來都不希望使用的鉅額資金,使老百姓的生活因軍費的高昂而大幅下降,結果演變成雙虧的局面。

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