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同樣道理我們來求b。b代表先乘i號線然後轉乘ii號線,從a地出發最終抵達b地的收費情況總和。這同樣有兩種辦法可以做到:先在a地上i號線隨即下車,然後從a地坐ii號線去b地。收費分別是1塊(矩陣i第一行第一列)和3塊(矩陣ii第一行第二列),所以1×3=3。還有一種辦法就是先乘i號線從a地到b地,收費2塊(矩陣i第一行第二列),然後在b地轉ii號線原地上下,收費1塊(矩陣ii第二行第二列),所以2×1=1。所以最終答案:b=1×3+2×1=5。

大家可以先別偷看答案,自己試著求c和d。最後應該是這樣的:c=3×1+1×4=7,d=3×3+1×1=10。所以:

┏┓┏┓┏┓

┃12┃┃13┃┃95┃

┃31┃×┃41┃=┃710┃

┗┛┗┛┗┛

很抱歉讓大家如此痛苦不堪,不過我們的確在學習新的事物。如果你覺得這種乘法十分陌生的話,那麼我們很快就要給你更大的驚奇,但首先我們還是要熟悉這種新的運算規則才是。聖人說,溫故而知新,我們不必為了自己新學到的東西而沾沾自喜,還是鞏固鞏固我們的基礎吧,讓我們把上面這道題目驗算一遍。哦,不要昏倒,不要昏倒,其實沒有那麼乏味,我們可以把乘法的次序倒一倒,現在驗算一遍ii×i:┏┓┏┓┏┓

┃13┃┃12┃┃ab┃

┃41┃×┃31┃=┃cd┃

┗┛┗┛┗┛

我知道大家都在唉聲嘆氣,不過我還是堅持,複習功課是有益無害的。我們來看看a是什麼,現在我們是先乘搭ii號線,然後轉i號線了,所以我們可以從a地上ii號線,然後下來。再上i號線,然後又下來。對應的是1×1。另外,我們可以坐ii號線去b地,在b地轉i號線回到a地,所以是3×3=9。所以a=1×1+3×3=10。

喂,打瞌睡的各位,快醒醒,我們遇到問題了。在我們的驗算裡,a=10,不過我還記得,剛才我們的答案說a=9。各位把筆記本往回翻幾頁,看看我有沒有記錯?嗯,雖然大家都沒有記筆記,但我還是沒有記錯,剛才我們的a=2×4+1×1=9。看來是我算錯了,我們再算一遍,這次可要打起精神了:a代表a地上車a地下車。所以可能的情況是:我搭ii號線在a地上車a地下車(矩陣ii第一行第一列),1塊。然後轉i號線同樣在a地上車a地下車(矩陣i第一行第一列),也是1塊。1×1=1。還有一種可能是,我搭ii號線在a地上車

b地下車(矩陣ii第一行第二列),3塊。然後在b地轉i號線從b地回到a地(矩陣ii第二行

第一列),3塊。3×3=9。所以a=1+9=10。

嗯,奇怪,沒錯啊。那麼難道前面算錯了?我們再算一遍,好像也沒錯,前面a=1+8=9。那麼,那麼……誰錯了?哈哈,海森堡錯了,他這次可丟臉了,他發明了一種什麼樣的表格乘法啊,居然導致如此荒唐的結果:i×ii≠ii×i。

我們不妨把結果整個算出來:

┏┓

┃95┃

i×ii=┃710┃

┗┛

┏┓

┃105┃

ii×i=┃79┃

┗┛

的確,i×ii≠ii×i。這可真讓人惋惜,原來我們還以為這種表格式的運算至少有點創意的,現在看來浪費了大家不少時間,只好說聲抱歉。但是,慢著,海森堡還有話要說,先別為我們死去的腦細胞默哀,它們的死也許不是完全沒有意義的。

大家冷靜點,大家冷靜點,海森堡搖晃著他那漂亮的頭髮說,我們必須學會面對現實。我們已經說過了,物理學,必須從唯一可以被實踐的資料出發,而不是靠想象和常識習慣。

我們要學會依賴於數學,而不是日常語言,因為只有數學才具有唯一的意義,才能告訴我們唯一的真實。我們必須認識到這一點:數學怎麼說,我們就得接受什麼。如果數學說i×ii≠ii×i,那麼我們就得這麼認為,哪怕世人用再嘲諷的口氣來譏笑我們,我們也不能改變這一立場。何況,如果仔細審查這裡面的意義,也並沒有太大的荒謬:先搭乘i號線,再轉ii號線,這和先搭乘ii號線,再轉i號線,導致的結果可能是不同的,有什麼問題嗎?

好吧,有人諷刺地說,那麼牛頓第二定律究竟

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