明史

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朔，著為令。”洪武元年改院為司天監，又置回回司天監。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監黑的兒等共十四人，尋召回回司天臺官鄭阿里等十一有至京，議曆法。三年改監為欽天，設四科：曰天文，曰漏刻，曰《大統歷》，曰《回回曆》。以監令、少監統之。歲造《大統民歷》、《御覽月令歷》、《七政躔度歷》、《六壬遁甲歷》、《四季天象占驗歷》、《御覽天象錄》，各以時上。其日月交食分秒時刻、起復方位，先期以聞。十年三月，帝與群臣論天與七政之行，皆以蔡氏旋之說對。帝曰：“朕自起以來，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，歷家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏之說，豈所謂格物致知學乎？”十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回曆書》。

十七年閏十月，漏刻博士元統言：“歷以《大統》為名，而積分猶踵《授時》之數，非所以重始敬正也。況《授時》以元辛巳為曆元，至洪武甲子積一百四年，年遠數盈，漸差天度，合修改。七政執行不齊，其理深奧。聞有郭伯玉者，精明九數之理，宜徵令推算，以成一代之制。”報可。擢統為監令。統乃取《授時歷》，去其歲實消長之說，析其條例，得四卷，以洪武十七年甲子為曆元，命曰《大統曆法通軌》。二十二年改監令、丞為監正、副。二十六年，監副李德芳言：“監正統孜作洪武甲子曆元，不用消長之法，以考魯獻公十五年

卷032　志第八　歷二

▲大統曆法一上法原

造歷者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如《太初》之起數鐘律，《大衍》之造端蓍策，皆詳本志。《授時歷》以測算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。《元史》漫無採摭，僅存李謙之《議祿》、《歷經》之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據《大統因通軌》及《歷草》諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裡差刻漏。

▲句股測望

北京立四丈表，冬至日午正，測得景辰七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地支戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一下七分六十六秒，為日出地半弧弦。

北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。

以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。

▲弧矢割圓

周天經一百二十一度七十五分少。少不用。半徑六十零度八十七分半。又為黃赤道大弦。二至黃赤道內外半弧背二十四度。所測就整。二至黃赤道弧矢四度八十四分十二秒。黃赤道大句二十三度八十分七十秒。黃赤道大股五十六度零二分六十八秒。半徑內減去矢度之數。

割圓求矢術 置半弧度自之，為半弧背幕，周天徑自之，為上廉。上廉乘半弧背幕，為正實。上廉乘徑，為益從方。半弧背倍之，乘徑，為下廉。以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。置初商自之以下廉，餘以初商乘之，為從廉。從方、從廉相併，為下法。下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。倍初商數，與次商相併以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。並初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，為從廉。從方、從廉相併，為下法。下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。黃赤道同用。

卷033　志第九　歷三

▲大統曆法一下法原

日月五星平定三差

太陽盈縮平立定三差之原。

冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，就整。離為六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。