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。他們被關進分隔的牢房。檢察官分別告訴他們：如果兩人都不坦白，他們會因非法攜帶槍支的罪名各判刑1年；如果其中一人招供而另一人不招供，坦白者作為證人將不會被起訴，另一人將會被重判10年徒刑；如果兩人都招供，則兩人都會以搶劫罪名各判5年徒刑。結果，兩個人都招供了。在博弈論中，這種結果是一種納什均衡，即給定別人策略的情況下，沒有任何單個局中人有積極性選擇其他策略，從而沒有任何人有積極性打破這種均衡。在上述囚徒困境模型中，如果甲相信乙招供，那麼他的最佳策略是招供，而如果乙相信甲招供，那麼他的最佳策略仍是招供。這就是一個納什均衡，它是“自確定”的。
但是，這個納什均衡不是帕累托最優。在經濟學上，帕累托最優指的是：在給定現有資源條件下，不存在任何其他配置結果使某些人情況更好，而又不使任何其他人處境更壞。顯然，在上述囚徒困境模型當中，甲乙兩個人都從理性的角度出發，追求自身效用的最大，結果是雙方不合作，都認罪了。也就是說，實現了納什均衡。但是，如果甲與乙合作，產生的結果要比雙方不合作好得多。也就是說，如果雙方合作，就存在帕累託改進（帕累託改進是指一種變化，在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少一個人變得更好。帕累託改進是達到帕累托最優的路徑和方法）。那麼，為什麼兩人不敢合作呢？甲會這樣推理：“假如乙不招供，我只要一招供，立即可以獲得自由，而不招供卻要坐牢1年，顯然招供比不招供好；假如乙招供了，我若不招供，則要坐牢10年，招供了只坐5年牢，顯然還是招供的好。可見，無論乙招供與不招供，我的最佳選擇都是招供。”同理，乙也會如此推理。於是，誰也不敢選擇合作。所以，在囚徒困境這個模型當中，從個人的理性出發，推導不出帕累托最優。
由此可見，納什均衡只是一種平衡，而不是一種帕累托最優，不是一種完美的結局。
這裡列舉一個現實生活中的案例（英國學者L． Walmsley在1932年出版的一本書中所提到的發生在英國約克郡海岸邊的一個小漁村的故事）進行分析。Walmsley說到，在每次大風暴後，總是有些漂流木材（drift wood）留在海岸上。因此，每次大風暴之後，村民們便競相奔到海岸去撿木材。許多年來，村民們遵守一種“先到者得”的習俗，即最先到達海岸者可以任意撿漂流木材，然後把撿到的木材堆積在海岸邊的高處，並在木材堆上壓放兩塊石頭，以表示這是他自己的所有物。他可以把這堆漂流木材留在海岸邊兩天。在這兩天之內，別的村民會尊重他的這種事實上的產權。如果過了兩天，他的這種事實上的產權就不再存在。據說，在這個小漁村中，沒有人知道這種“先到者得”規則是什麼時候形成的，以及如何形成的。但每個村民都遵守這種習俗，並且遵守得那麼自然，那麼有序。很顯然，這種結果是納什均衡，但是，這種自發的秩序安排並不是一種帕累托最優的選擇。因為，它誘使村民競相早起奔去海邊撿木頭。而這種競相趕到海邊撿漂流木，會使村民有一種不必要的“努力競爭支付”。從福利經濟學角度來分析，這種“努力競爭支付”是一種“額外淨損失”（dead�weight loss）。
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帕累托最優處處滿足嗎？（2）
分析到這裡，再看張五常先生的觀點。我認為，自助餐沒有實現帕累托最優，只能實現納什均衡（有些情況下，連納什均衡也實現不了），五常先生將二者的概念搞混了。自助餐一般固定價格（譬如68元），限定時間（譬如規定顧客從進店到離店不得超過4小時），顧客可以自由選擇店家所提供的食品。有的店家可能不允許顧客剩餘食品。我曾去過幾次自助餐廳，發現很多顧客胡吃海喝，儘量拉長時間，儘量多吃。有些人甚至喝醉，吐了一地。且不論這些出格的行為是否令人生厭，至少有一點不可否認，絕大多數吃自助餐的人，進食量比平常大很多，多數人吃撐了，不利於消化，對身體健
康有害。這顯然不是什麼帕累托最優，存在帕累託改進的可能。
現實生活中，很多交易雖然實現了均衡，但不是帕累托最優。譬如那些非自願交易所實現的均衡，顯然不可能是帕累托最優，甚至難以歸入納什均衡。
2003年10月17日
林則徐“愚蠢”嗎？（1）
林則徐“愚蠢”嗎？——與張五常先生商榷
林則徐“愚蠢”嗎？張五常說：“可惜林前輩不明白一
