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支，研究物件是連續性隨機事件的演變過程。我們可稱之為歷史的數學。一個過程的關鍵，在於它含有時間因素。
蒙特·卡羅發生器是什麼東西？不妨想象你不必找木匠，就能在閣樓裡複製一具完美的轉盤。我們可以用計算機程式來模擬任何事情，它甚至會比木匠做的轉盤要好而且便宜，因為實體轉盤可能由於本身的斜度或者閣樓地板傾斜，而使得某個數字特別容易出現，這稱做偏差（biases）。
蒙特·卡羅發生器是我成年之後見過最像玩具的東西。我們可以靠它產生數千或數百萬個隨機樣本路徑，並且觀察哪些特性比較凸顯。計算機對於這種研究有幫助。冠上蒙特·卡羅這個迷人的名字，是想在虛擬的賭場中模擬隨機結果。我們可以設定一些條件，使它們類似於現實生活中常見的狀況，然後針對可能的事件產生一堆模擬結果。即使不懂數學，我們也可以用蒙特·卡羅法，模擬一位18歲的黎巴嫩基督徒連續玩俄羅斯轉盤的結果，然後觀察有多少次會使他致富，或者平均多長的時間會讓他一槍斃命。我們可以把彈夾改成能裝500發子彈，以降低死亡的機率，之後再觀察結果將如何。
蒙特·卡羅模擬法是研製原子彈時在洛斯阿拉莫斯（Los Alamos）實驗室發展出來的，20世紀80年代在財務數學領域流行起來，尤其是用於探討資產價格的隨機漫步理論（random walk theories）。我們不得不說，俄羅斯轉盤的例子不需要這種裝置，但是許多問題，尤其是和真實生活狀況類似的問題都需要藉助蒙特·卡羅模擬法的力量。
蒙特·卡羅數學
“真正的”數學家不喜歡蒙特·卡羅法，這的確是事實。他們認為蒙特·卡羅法剝奪了數學的巧妙技巧和優雅。他們稱它為一種“蠻力”，因為我們可以用蒙特·卡羅模擬法（以及其他的運算花招）取代一大部分的數學知識。比方說，沒有正式學過幾何學的人，也能算出神秘如謎般的圓周率（π）。怎麼算？你可以在一個正方形內畫個圓，然後就像在遊樂場那樣對著這幅圖胡亂舉槍射擊。詳加記載射到圖上任何一點的機率，稱做均勻分佈（uniform distribution）。拿圓圈內的彈孔數除以圓圈內外所有的彈孔數，所得出的比率便是圓周率的倍數，這樣近似的精確度可能極大。用計算機來這樣計算圓周率問題，顯然不是很有效率的做法，因為圓周率可以用解析的方法，也就是數學的形式來計算，但是和一行行的方程式比起來，這種方法能夠給使用者對處理問題的本質更直接可見的印象。有些人的大腦和直覺，適合透過這種方式去了解某些事情，我也算是其中一個。對我們人類的大腦來說，計算機或許不是很自然的東西，但數學也一樣。 。 想看書來
黑天鵝的世界 第三章（3）
我不是一個天生的數學家，換句話說，我不是使用數學如使用母語的人，所以講起數學來帶有外國口音。我對數學的性質本身不感興趣，只對它的應用感興趣，但是數學家感興趣的是如何透過定理和證明來拓展數學知識。除非碰到真實的問題，引起一點貪婪之心，否則我沒辦法專心去解一個方程式。因此我的所知大多來自衍生性金融商品的交易—期權促使我去研究機率數學。許多好賭成性的人，智力本來只屬中等，卻在貪念驅使下，學會驚人的算牌技巧。
我們也可以用文法來打比方。數學往往像是冗長乏味且無法洞測的文法。有些人只對文法本身感興趣，也有人只關心寫文章時語法不要錯誤。我們被人稱做“數字專家”（quants），就像物理學家一樣，我們感興趣的是如何運用數學工具，但對工具本身並不感興趣。數學家是天生的，絕不是後天養成的。物理學家和數字專家也是天生的。只要能得到正確的結果，我才不去管使用的數學夠不夠“優雅”、有“品質”。只要辦得到，我都會訴諸蒙特·卡羅機器，它們能幫助我完成工作，教育效果也好得多。所以本書會用它們來解說各種例子。
事實上，機率是個發人深省的研究領域，因為它影響著多種學科，尤其是所有科學之母，也就是知識。如果在知識累積上不考慮隨機性，而去除那些依賴因緣際會論點所構成的知識，我們不可能評估所累積知識的品質。科學是以完全相同的方式對待機率和資訊。幾乎每位偉大的思想家都曾涉獵機率理論，而且大部分人都為之著迷不已。
愛因斯坦和凱恩斯是我心目中兩位最偉大的思想家，他們在追求知識的旅程之初都曾借重機率理論。愛因斯坦於1905年發表一份重要的論文，靜
