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麼區別？”倫道夫爵士問道。
當聽到一個數值是另一個的100倍時，倫道夫說：“我以前經常可以看到位於數字前的小數點，但是直到現在我才真正知道它們的作用。”
在比較考試成績時，不單單是小數點，甚至其他一些討厭的細微差異也會突然冒出來給大家造成困擾。為了舉例說明，只要你不介意，我們將賦予你兩個孩子，順便給他們起了很時髦的名字。如同許多受教育的孩子一樣，彼德（Peter）和琳達（Linda）接受了智力測試。現在任何形式的智力測試都有點原始伏都教（伏都教：又譯巫毒教，源於非洲西部，是糅合祖先崇拜、萬物有靈論、通靈術的原始宗教。）盲目崇拜的味道，因此你費了不少口舌來打聽測試的結果，這個資訊是保密的，一般只有心理學家和教育者才知道，或許這樣是對的。但不管怎樣，你還是透過某種方式探聽到：琳達的智商（IQ）是101，彼德只有98。當然你很清楚：智商的平均數是100，即100意味著“正常”。
哈！琳達是比較聰明的孩子，而且她的智商高於平均水平，彼德則低於平均水平。對此我們先不進行評論。
任何類似的結論純粹都是胡說。
為了澄清事實，我們首先必須指出：無論智力測驗測試的是什麼，它與我們通常意義上的智商都不會是一碼事。它忽略了類似領導才能、創造性想象力等十分重要的素質；它沒有考慮到社交判斷力以及音樂、藝術或者其他方面的才能；它無法測試出諸如勤勞、情感平衡等重要的人格品質。最主要的是，多數情況下學校進行的智力測試都是簡單、低層次的型別，它們極大程度上依賴於閱讀能力、測驗者反應快慢等因素，不擅長閱讀的人根本沒有拿高分的希望。
假設我們已經意識到了上述問題並達成共識：智力測驗的智商僅僅是一種測量工具，它測量了人們處理事先準備好的抽象問題的能力，對這些能力我們很難給出確切的定義，哪怕彼德和琳達所做的是公認最好的智力測驗——修訂的斯坦福…比內測驗（一種獨立進行的並且不需要特別閱讀能力的測驗）。
智力測試只是智力水平的一個抽樣。與其他抽樣結果一樣，代表智力水平的智商值也具有統計誤差，這個誤差將用來衡量該數值的準確度或可信度。
智力測驗類似於估計某塊地玉米質量時所做的工作，你在地裡四處走動，隨意地到處摘取一些玉米穗，當剝開並研究了大約100顆玉米穗時，你就能對整塊地的質量大致有數。當已知兩塊地的質量不同，這些資訊已經足夠對它們的質量進行比較了。但如果兩塊地的質量接近，你就得摘取更多的玉米穗，並始終採用某種精確的質量標準來給它們劃分等級。
我們可以定量地衡量你的樣本以多大的精度代表總體，那就是：可能誤差和標準誤差。
假設你要完成一項丈量任務，即透過步測柵欄來了解幾塊地的大小。你要做的第一件事自然是檢查丈量體系的準確性，透過多次步量後量出自認為的100碼，你發現平均而言有3碼的誤差。這意味著，有一半的試驗是你離開真實100碼的距離在3碼之內，而另一半試驗是你與真實100碼的距離在3碼之上。
毫無意義的工作（2）
這樣一來，在測量100碼時，你的可能誤差是3碼，或者說3％。從此之後，每次被你步量測出的100碼應該被記錄成100±3碼。
（大多數統計工作者更傾向於使用另一個類似的誤差度量工具：標準誤差。全部實驗中將有2/3的試驗落在加減1個標準誤差的範圍內，而不是剛好1/2的比例，人們還認為標準誤差的數學處理更方便。出於分析目的的考慮，在這裡我們還是堅持使用可能誤差，並將其運用到斯坦福…比內測試中。）
假設智力測驗的可能誤差為3％，與我們假定的步量任務具有相同的可能誤差。這與智力測驗的好壞無關，而只是反映了測驗與它所要測試的內容具有怎樣的一致性。這樣彼德的智商更全面的表達是98±3，琳達的智商則是101±3。
這說明彼德的智商以相等的機會落在95～101中任何一點上，並且大於或者小於98的可能性完全一樣。同樣，琳達的智商落在98～104範圍內的可能性也不過50％。從中你會很快發現：有1/4的可能性彼德的智商將超過101，這與琳達的智商低於98的可能性相同。這樣看來，彼德的智商並不低於而是高於琳達的智商，它們之間還有3分的差距。
我們的結論是：對待智力測驗以及許多
