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可笑的是,只要你繼續往下看,便會發現文章本身就指出了這些表格的致命缺點。所有孩子的生長方式並不是完全一致的。有的一開始長得很慢,卻突然長高;有的暫時很高,然後速度趨緩;還有的人在整個過程中相對平穩地成長。這兩張表,正如你所疑惑的,是基於進行了大量測量之後所取的平均數。對於隨機抽取的100名年輕人,利用這兩張表格預測他們未來的總身高或者平均身高,毫無疑問是足夠準確的。但是,家長感興趣的只是一個孩子的具體高度,對於個體,這兩張表是沒有價值的。如果真的想預測孩子未來的身高,父母及祖父、祖母的身高或許更有用,儘管這種方法和上述表格一樣並不科學,也不精確,但結果的準確性至少相當。
我很高興地指出,在14歲到高中接受軍訓時,我站在最小班級的後排,利用當時記錄的身高做一個預測,我的最終淨身高為5英尺8英寸,但是,現在我已經有5英尺11英寸了。在人類身高中,3英寸的差距足以說明這是個差勁的估計。
在我面前有兩盒葡萄堅果薄餅的包裝紙。它們來自於不同的生產批次,這一點從產品鑑定上就可以看出。其中一個引用了雙槍皮特(Two�Gun Pete)的形象,而另一個寫道:“如果你想像霍皮(Hoppy)一樣……你就得像霍皮一樣吃。”它們都提供了說明圖(“科學家證明是真實的!”)來證實這些薄餅“在2分鐘之內開始提供能量!”一張圖被大量感嘆句所包圍,其縱軸標有資料;而另一張圖卻遺漏了這些資料。既然沒有關於這些資料的任何說明,有沒有這些圖都一樣。兩張圖都有一條急劇攀升的紅色###,###代表著“能量釋放”,但是其中一條###開始於吃葡萄堅果薄餅一分鐘後,而另一條卻開始於兩分鐘後。一條###的攀升速度看上去是另一條的兩倍,這暗示著連製圖者都不清楚這兩張圖能說明什麼問題。
當然,類似愚蠢的資料只會出現在青少年或者早晨疲倦不堪的父母眼前。沒有人會用這種統計廢話來挑釁一個著名商人的智商……難道有人會這麼做?讓我給你看一個廣告代理機構用於宣傳自己的廣告(我希望它不會讓人感到疑惑不解),它刊登在《財富》(Fortune)雜誌的專欄中。圖中###意欲向人們顯示這家廣告公司年復一年驚人的發展趨勢。但圖中沒有一個數字,這樣一來,它既可以代表一個駭人的發展速度,每年翻番或增長几百萬美金,又可以意味著在年十億總收入的基礎上,增加一美元或兩美元相對穩定的蛇狀爬行。但僅從圖上看,其發展速度讓人印象深刻。
當遺漏了上述的重要資料時,我們需要對平均數、圖表或者趨勢保留一些懷疑。否則,你會和一個僅僅根據平均氣溫選擇野營地點的人一樣盲目。也許你會認為,61華氏度是個不錯的年平均氣溫,而在加利福尼亞州,如果僅根據平均氣溫,卻忽略氣溫的波動範圍,你可能會在內陸沙漠或者遠離南海岸線的聖?尼古拉斯群島兩者中進行選擇,那麼,你不是被烤焦就是被凍僵。因為聖?尼古拉斯群島氣溫的波動範圍是47~87華氏度,而沙漠氣溫的波動範圍是15~104華氏度。根據以往60年的記錄,俄克拉荷馬城具有十分相似的平均溫度:華氏度。但是,正如你從下圖所看到的,這個舒適涼爽的數字遮蓋了130華氏度的氣溫波動範圍。
本章小結:
◆多少才算夠呢?這又是個棘手的問題。它取決於其他的因素,即你採用抽樣方式所研究的總體容量有多大、變動程度有多大。值得一提的是,有時樣本的規模與看上去的並不一致。
◆這裡介紹一個易於理解的顯著性檢驗方法。簡單地說,它是一種反映檢驗資料以多大的可能性代表實際結論,而不是代表那些由於機遇產生的其他結論的方法。
◆通常情況下,單憑一個平均數來描述事物過於簡單,起不到作用,不管這個平均數是均值還是中位數,也不管平均數的具體型別是否已知。
◆當遺漏了上述的重要資料時,我們需要對平均數、圖表或者趨勢保留一些懷疑。
毫無意義的工作(1)
第四章 毫無意義的工作
喬賽亞?斯坦普爵士(Sir Josiah Stamp)曾經描述過這樣一個場景:倫道夫爵士(Lord Randolph)正在檢查一份稅收報告,私人秘書站在他的身後,當看到與去年同期相比海關稅收增加了34%時,倫道夫感到很滿意。
秘書馬上糾正他,指出增長率只不過才。34%。
“這有什
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