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程沒有根解式的方法，其實就是我們在抽象代數中將要學習的群論，但是他沒有系統地提出來，只是利用群論的思想，將這個問題解決。結果沒過幾年，又出現了一位天才，那就是伽羅瓦，伽羅瓦用同樣用群論的思想得出了五次方程不存在根解式，他還給出了對於任意高次方程，在什麼情況下有根解式，什麼情況下沒有根解式。而且伽羅瓦還首次提出了群的概念，開創了現代代數學的先河。”
“在我個人看來，伽羅瓦的成就在數學史中，足以排在前三。伽羅瓦1811年出生在法國，和阿貝爾類似，他在16歲那年同樣以為自己發現了一元五次方程的根解式，但後來又自己證明五次方程不存在根解式。十九歲那年，伽羅瓦投身法國革命，20歲被捕入獄，21歲出獄後，與人決鬥身亡，在決鬥前三天，伽羅瓦彷彿意識到自己沒辦法在這次決鬥中倖存下來，於是他便奮筆疾書寫下一篇論文，這篇論文，便是群論的開端，又被稱作伽羅瓦理論。但這篇論文始終沒有被數學界所接受，一直到1843年，伽羅瓦去世十一年後，數學家劉維爾發現了這篇論文，將其發表，引起巨大轟動。伽羅瓦理論，終結了數學界四千多年的方程求解史，也開啟了群論的開端。“
“伽羅瓦群論還給出了判斷幾何圖形能否用直尺和圓規作圖的一般判別法，圓滿解決了三等分任意角或倍立方體的問題都是不可解的。最重要的是，群論開闢了全新的研究領域，以結構研究代替計算，把從偏重計算研究的思維方式轉變為用結構觀念研究的思維方式，並把數學運算歸類，使群論迅速發展成為一門嶄新的數學分支，對近世代數的形成和發展產生了巨大影響。同時這種理論對於物理學、化學的發展，甚至對於二十世紀結構主義哲學的產生和發展都發生了巨大的影響。”
