無知的博弈:有限資訊下的生存智慧

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＇15＇與上帝博弈（4）

但是，這個策略得到最好女孩的機率真的是0。263嗎？可能不是，因為這只是第二好的女孩剛好出現在前10位的情況；實際上，即使第二好的女孩沒有出現在先前的10位，但只要在最好的女孩出現之前的所有女孩中質量最高的出現在前10位，那麼該策略也可確保得到最好的女孩（這一點要想通，否則就難以明白接下來的內容）。也就是說，該策略獲得最好女孩的機率實際上是超過0。263的（我們很快會發現這個機率應是0。359　4。哇！這的確已經是一個不小的機率了）。

但是，還有更好的方法嗎？或者我們可以問，放棄先出現的10位女孩是否是最優的？如果不是，那麼應該放棄幾位先出現的女孩呢？

幸運的是，我們的確有更好的策略（你應該先把前面的內容看懂，如果前面沒看懂，下面可能就更看不懂了）。既然20位質量不同的女孩其質量在你生命裡是隨機出現的，沒有任何規律，那麼，第k個女孩剛好是最好女孩的機率是1/20，而剛好把這個最好的女孩選擇到的機率是多少？對此的考慮應該是：既然給定了第k個女孩質量最好，而我們決定放棄前面n－1位女孩，從第n位開始執行前述策略的規則（第一次碰到比以前都可愛的女孩，就立刻接受），那麼必須要求在k之前的女孩中質量排名最高的那個必須出現前n－1位女孩中，這樣才能確保k被選中，其機率就是（n－1）　/　（k－1）。從而第k個女孩剛好是最好的女孩而且又一定被選中的機率就是（1/20）×（n－1）　/　（k－1）。這裡，k的取值範圍顯然應該是＇n；　20＇中的整數。所以，放棄n－1位女孩而一定會得到最可愛的那位女孩的機率實際上就是

這個機率可以用Mathematica軟體來計算，或者用Excel來計算也可以，讀者會發現，當n*=8時，該機率有最大值0。384　2。也就是說，如果我們放棄前7位女孩，先看一看，心裡有個譜，然後只要看到比前7位女孩中最好的還要好的女孩，那麼我們就立即選擇接受。而這位被接受的女孩剛好屬於最好女孩的機率是0。384　2。這比我們放棄10位女孩（n*=11）的策略要好，該策略根據上述公式計算得出獲得最好女孩的機率為0。359　4。

我們用Mathematica軟體繪出獲得最好女孩的機率圖形（縱軸是機率，橫軸表示從第幾位開始認真考慮接受。最大機率出現在n*=8，即放棄前7位，從第8位開始認真考慮接受，見圖2…2）。

根據上述結果，我們可以得出這樣的結論：若一個人在20～30歲之間選擇結婚物件，而這20位女孩以每年兩位的平均分佈出現，那麼你應當在24歲才開始認真考慮終身大事。

這個例子也可任意改動資料後用同樣的方法求解。比如，如果是30位女孩，那麼你應該從第11位女孩開始認真考慮終身大事。

圖2…2 轉向認真考慮婚姻選擇的決策點

這個例子也可以改成其他的版本，比如：在20層樓中，每層樓都放著一顆寶石，每顆寶石的大小不一。現在你從第一層開始上樓，每到一層樓你都可以決定要不要該層樓中的寶石。如果不要，不能回頭。如果要，以後就不能再取。或者，有20位求職者，你希望儘可能僱用到最好的那位，但你對他們的面試機會只有一次。你應該如何才可以有最大的機會獲得最大的那顆寶石（最好的那位求職者）？這個問題，據說是微軟公司的面試題。但它的道理，與最大可能獲得女孩的道理是一樣的。

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＇16＇與上帝博弈（5）

由此還可引發出另外一重考慮：為什麼在求職或演講比賽之類的競爭場合，人們通常不願作為第一個或前幾個登臺呢？而且越是好的越不願意第一個登臺呢？因為人們可能存在等一等、看一看的決策習慣，前幾名往往只作為參照標準被評審人有意無意地放棄了。

不要被機率愚弄

機率計算，是一項頗具挑戰性的工作。事實上，大多數人都是機率方面的白痴。即使是一些數學專家犯錯誤也是常事。專家尚且如此，普通大眾被機率愚弄也就很正常了。下面是常見機率決策失誤的例子。

一種常見錯誤是，人們往往有誇大小樣本代表性的傾向。阿克洛夫（G。　Akerlof，2001年諾貝爾經濟學獎得主）1991年的一篇文章中提到了這種現象：