無知的博弈:有限資訊下的生存智慧

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這個事實，並不能否認它曾經面臨死亡的可能性。

我們遭遇的許多機率事件是客觀的。投擲硬幣，若硬幣是均勻材質的話，那麼當試驗次數趨於無窮的時候，出現正面或反面的機率一定都是0。5。這是客觀的機率。但是，生活中有很多時候，我們難以對一個隨機事件進行大量的重複試驗。甚至有些不確定的事件，我們一生只遭遇一次，此時我們怎麼評估事件實現的機率？通常我們會對其實現的可能性進行一個主觀評估。這就是主觀機率。我們很難說明主觀機率是否合理，或者一個人的主觀機率判斷是否正確，但是在決策的時候我們自覺不自覺地都使用到了主觀機率。而且，確實存在這樣的事實：有經驗的人比沒有經驗的人更能準確地判斷形勢。或者說，經驗有助於提高主觀機率的合理性或準確性。經驗更豐富的人所做出的決定在事後被驗證為恰當的頻率要比缺乏經驗的人高得多。這可能是經驗在決策中佔據重要地位的原因。

也許有讀者還會問，為什麼有經驗的人比缺乏經驗的人能做出更恰當的決定？對此的一個解釋是，錯誤的決定對個人的成功多多少少會有所妨礙，恰當的決定對個人的成功多多少少會有所促進；從而，在優勝劣汰的競爭過程中，經常做出錯誤決定的人可能會被進化的篩子過濾掉，而那些仍能留存在篩子上的人，他們往往是能夠“經常”做出恰當決定的人—他們就是經驗豐富者，他們對於形勢的判斷本身就更可能是恰當的。這裡也順便提醒讀者，博弈論是理論的科學，與他人博弈則還需要現實的經驗。所以，讀者不應寄希望於幾本講述策略行為的著作就能使你成為博弈高手。理論可以幫我們洞察某些局勢，但是它永遠都不能取代經驗。

逆機率推斷

與上帝博弈時，人們會形成對上帝之選擇的主觀信念（上帝選擇各狀態的機率分佈），但是某些時候一些相關的事件發生了，導致人們需要修正對於上帝之選擇的信念。或者說，人們有時會面臨這樣的問題：需要從觀察到的結果去推斷潛在資訊的可能性—估計潛在狀態的機率。

理解上述問題的最佳方式是舉例。比如，上帝可以選擇一個人是否患上某種遺傳缺陷，並且一個人患上遺傳缺陷的機率是1％。某項健康檢查技術有99％的精確性可以發現這種遺傳缺陷，即如果一個人真有遺傳缺陷，那麼他只有1％的機會未發現該缺陷；如果他沒有遺傳缺陷，但該項檢查也有1％的機會誤報其有遺傳缺陷。我們感興趣的是，當檢查報告一個人有遺傳缺陷的時候，他真的有遺傳缺陷的機率是多少？也就是說，給定我們的觀察，我們在多大程度上能確定潛在條件是現實存在的？

不妨用簡單的數字運算來回答這個問題。設人口總數為10　000人，其中100人（1％）有缺陷，而9　900人沒有。全部人口都做了該項檢查，結果是100個有缺陷的人中被報告為確實有缺陷的人數為99人；而9　900個無缺陷的人中也有99人被（錯誤地）報告為有缺陷。即檢查報告為有缺陷的人數是198人，而這當中實際上只有一半（99）的人是真的有缺陷，另外一半實際上是沒有缺陷的。所以，有缺陷報告只意味著被報告人有50％的機率存在遺傳缺陷。

上述推理過程，是根據結果來推斷機率，因此也被稱為逆機率推斷。逆機率推斷主要用到貝葉斯公式（見頁下注或本書附錄）。貝葉斯公式和逆機率推斷思想在有限資訊博弈分析中佔有非常重要的地位。因為非對稱資訊博弈中，人們常常會透過觀察對手的言行來判斷對手的型別，或者說對手的言行往往傳遞著對手型別的資訊，每當觀察到對手的言行之後，博弈參與人就可以並且應當就這些觀察到的言行對對手的型別進行重新推斷以更新其信念，這種信念更新的邏輯過程正是按照貝葉斯公式來的。在第3章“察覺蛛絲馬跡”一節，大家可以看到從對手言行推斷對手型別資訊在博弈中的重要性。

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＇12＇與上帝博弈（1）

單人決策問題，一般不認為是博弈問題。但是，博弈論對於考察單人面臨的不確定決策問題也是適用的。我們可引入一個虛擬的參與人—上帝，他的策略空間就是隨機試驗的各種狀態；然後假設參與人是跟上帝進行博弈。上帝對任何結果的偏好都是一樣的，所以他事先隨便選擇了他的策略，但你並沒有觀察到上帝的選擇。而你，則需要考慮如何才能更好地對付上帝，使自己的（預期）贏利達到最大。正所謂與天鬥，其樂無窮。現在我們來看幾個與上帝博弈的例子。