無知的博弈:有限資訊下的生存智慧

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然是高興的原因之一，但這高興也因為他的體驗引起了我的共鳴—我當年學習博弈論一遍一遍地研習奧斯本（Osborne）和魯賓斯坦那本書時，何嘗不是這樣痛快淋漓的感覺！

很多人喜歡博弈論，但是畏懼數學。如果你也是這樣的人，那麼正好，本書正文部分幾乎把數學門檻完全去掉了，除了少數幾行計算公式和兩三張圖表之外，其餘都是文字的解說，不需要數學基礎。有兩三處為了給那些數學基礎不錯的讀者補充一點額外的營養，我加了稍微數學化一點的腳註；但這樣的腳註僅有兩三處，並且是額外的補充，對於理解正文並不是必需的，討厭數學的讀者可以跳過不讀。

最後的附錄，寫得相對技術化一點—當然這只是針對於從來不看數學公式的讀者來說，如果與既有的博弈論教材通篇符號相比，讀者會發現我寫得其實已簡單明瞭很多。這個附錄，普通讀者可以不用閱讀，因為它是專門為那些有意深入瞭解不完全資訊博弈的讀者而寫的。很多人一接觸不完全資訊博弈就開始暈頭轉向，我認為這主要是因為他們沒有真正理解一些關鍵概念（比如型別依存策略），所以我用最為直觀的方式講解了最關鍵的概念和思想，我相信它對於有意進階學習博弈論和數學基礎差的讀者是極有用處的。當然，這個部分也可視為我故意設定的一個“訊號”：這是一個專家寫的書，而不是一個外行寫的書。在“博弈”一詞已被濫用得無以復加的今天，博弈論普及讀物良莠不齊，我敬重的博弈論學者王則柯教授對此多有批評；我因為幾乎不看那些外行寫的博弈論，不瞭解他們的錯誤，也就難以提出批評意見，但我仍覺得有必要透過一個“訊號”把專家理解的博弈論和外行理解的博弈論區別開來，本書的附錄在某種程度上也許可以有這個作用吧。

再宣告一遍，閱讀本書不需要數學基礎；極少數有數學公式的地方，可以跳過不讀；書中的各個故事，讀者可以選擇自己感興趣的內容和感興趣的順序來讀，怎麼做都不會影響對全書的理解。但是，對於標記“*”號的章節內容，讀者最好還是不要跳過，因為那是僅有的一點關於理論的解說。理論，是我們理解現象背後邏輯結構的固定模式。如果跳過這些部分，那麼本書與一本故事書無異，讀者或可從故事中得到暫時的快樂，但對於博弈論的理解及運用其分析現象的能力可能就難以得到提高。

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＇10＇與上帝博弈：機率決策

善於識別與把握時機是極為重要的。在一切大事業上，人在開始做事前要像千眼神那樣識別時機，而在進行時要像千手神那樣抓住時機。

—弗朗西斯·培根（Francis　Bacon）

機會對於不能利用它的人又有什麼用呢？正如風只對於能利用它的人才是動力。

—克洛德·西蒙（Claude　Simon）

設想你和朋友拋硬幣進行賭博，若出現硬幣正面，你將從朋友處贏得1元錢；若出現背面，你將輸給朋友1元錢。這樣的遊戲（game）當然也是博弈（game）。但這個博弈中你究竟會贏還是會輸？結果將是不確定的。這樣的博弈中，勝負似乎並不太依賴誰的策略技巧更高，而取決於誰的“運氣”更好。與其說你跟朋友在博弈，不如說你跟上帝在博弈。

在現實的許多博弈中，不確定性都扮演著重要的角色。然而，在這樣的博弈中，取勝僅僅是依靠運氣嗎？也許不是。即便在不確定的世界，如果可以發展出更好的策略，雖不能保證萬無一失，但是取勝的可能性的確會增加；或者透過某些對付風險的策略，你也可以將不確定性帶來的風險降低。在本章你會見到大量的此類例子。這些例子基本上不需涉及複雜的策略互動，但估計不確定環境的機率非常重要。因此本章命名為機率決策，而更為複雜的策略互動情形是以後各章的主題。

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＇11＇機率與資訊推斷

什麼是機率

一個試驗可能存在多個潛在的結果，但究竟哪種結果會出現，則是不確定的。這些不確定的試驗結果被稱做隨機事件。譬如，拋硬幣包含兩個隨機事件：正面或反面；要麼出現正面，要麼出現反面，但究竟哪一面出現是不確定的。擲骰子包含了六個隨機事件，分別為1、2、3、4、5、6點；但每擲一次骰子究竟會出現哪個點數，是不確定的。

機率可以被看做獨立隨機試驗中，事件出現的頻率。比如，拋1萬次硬幣