宋書

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大明六年，南徐州從事史祖沖之上表曰：

古歷疏舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。以臣校之，三睹厥謬：日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬，留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無準。臣生屬聖辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆。謹立改易之意有二，設法之情有三。

改易者，其一，以舊法一章十九歲有七閏，閏數為多，經二百年，輒差一日。節閏既移，則應改法，曆紀屢遷，實由此條。今改章法，三百九十一年有一百四十四閏。令卻合周、漢，則將來永用，無復差動。其二，以《堯典》雲：“日短星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。漢代之初，即用秦歷，冬至日在牽牛六度。漢武改立《太初曆》，冬至日在牛初。後漢《四分法》，冬至日在鬥二十二。晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在鬥十七。今參以中星，課以蝕望，冬至之日，在鬥十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法並令冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度漸與歷舛。乖謬既著，輒應改制，僅合一時，莫能通遠，遷革不已，又由此條。今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，並皆審密，將來久用，無煩屢改。

又設法者，其一，以子為辰首，位在正北，爻應初九，鬥氣之端，虛為北方，列宿之中，元氣肇初，宜在此次。前儒虞喜，備論其義。今歷上元日度，發自虛一。其二，以日辰之號，甲子為先，曆法設元，應在此歲。而黃帝以來，世代所用，凡十一歷，上元之歲，莫值此名。今歷上元，歲在甲子。其三，以上元之歲，歷中眾條，並應以此為始，而《景初歷》交會遲疾，亦置紀差，裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設法，日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始。則合璧之曜，信而有徵，連珠之暉，於是乎在，群流共源，實精古法。

若夫測以定形，據以實效，縣象著明，尺表之驗可推，動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。用約之條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀閏參差，數各有分，分之為體，非細不密。臣是用深惜毫釐，以全求妙之準，不辭積累，以成永定之制。非為思而莫悟，知而不改也，竊恐贊有然否，每崇遠而隨近；論有是非，或貴耳而遺目。所以竭其管穴，俯洗同異之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，萬一可採，伏願頒宣群司，賜垂詳究，庶陳錙銖，少增盛典。

○曆法

上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。

元法，五十九萬二千三百六十五。

紀法，三萬九千四百九十一。

章歲，三百九十一。

章月，四千八百三十六。

章閏，一百四十四。

閏法，十二。

月法，十一萬六千三百二十一。

日法，三千九百三十九。

餘數，二十萬七千四十四。

歲餘，九千五百八十九。

沒分，三百六十萬五千九百五十一。

沒法，五萬一千七百六十一。

周天，一千四百四十二萬四千六百六十四。

虛分，萬四百四十九。

行分法，二十三。

小分法，一千七百一十七。

通周，七十二萬六千八百一十。

會周，七十一萬七千七百七十七。

通法，二萬六千三百七十七。

差率，三十九。

推朔術：置入上元年數，算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。求次月，加大餘二十九，小余二千九十，小余滿日法從大餘，大餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大餘七，小余千五百七，小分一，小分滿四從小余，小余滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。

推閏術：以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。閏有進退，以無中氣為正。推二十四氣術：置入上元年數，算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，天正十一月