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類都可以表達為代數閉鏈類的有理線性(幾何部件的)組合。

這句話是什麼意思呢?

“非奇異射影代數簇”指代的是由一個代數方程的解,所生成的光滑的多維物體的“表面”。

簡單而言就是,任何一個形狀的幾何圖形,不管它有多複雜(只要你能想得出來),它都可以用一堆簡單的幾何圖形拼成。

現代數學自伽羅瓦的群論誕生以來,越來越傾向於提煉出對事物本質抽象的認識。

一百多年以來,數學家們在抽象的基礎上繼續建立更深的抽象,每一層次的抽象,都更加遠離日常的經驗世界。

以群論為例,我們通用的“加、減、乘、除”則被抽象為四種運演算法則。

霍奇猜想則是現代數學極端抽象體系下誕生的難題。

作為高度專業的問題,它處理的物件與人們的直覺相去甚遠,以至於不但對猜想本身的對錯難以下判斷,甚至連問題本身的表述都在尋求建立真正的共識。

也就是說這個問題的表述是否嚴謹合理,在數學界都還存在一定的爭論。有些人甚至說霍奇猜想,應該更準確地稱為一個不著邊際的猜測。

而霍奇猜想的證明將在代數幾何、分析和拓撲學這三個學科之間建立起一種基本的聯絡。

而這個猜想被提出來之後,一直沒有任何進展,比哥猜、黎曼猜想還有難度,至少哥猜和黎曼猜想還有一些階段性成果,而霍奇猜想卻是原地不動。

黃明哲這些天瀏覽相關代數幾何、分析和拓撲學的論文,不下於一千篇,而霍奇猜想的相關論文,卻都是一些灌水論文。

不過儘管霍奇猜想原地不動,但是黃明哲還是透過思維整合和靈感火花,摸出一個大概方向。

有時候一個方向也是一個巨大的進步,真正讓人絕望的事情,是沒有努力的方向。

黃明哲的思路是化整為零,既然霍奇猜想不能一步到位,就拆分為幾個部分,先證明部分,繼而整合成為整體的霍奇猜想。

既然霍奇猜想需要關聯代數幾何、分析和拓撲學三個部分,他打算先關聯解析幾何、分析拓撲、代數拓撲之間的關係。

完成這三個部分的證明,就可以向霍奇猜想發起進攻。

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