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類都可以表達為代數閉鏈類的有理線性（幾何部件的）組合。
這句話是什麼意思呢？
“非奇異射影代數簇”指代的是由一個代數方程的解，所生成的光滑的多維物體的“表面”。
簡單而言就是，任何一個形狀的幾何圖形，不管它有多複雜(只要你能想得出來)，它都可以用一堆簡單的幾何圖形拼成。
現代數學自伽羅瓦的群論誕生以來，越來越傾向於提煉出對事物本質抽象的認識。
一百多年以來，數學家們在抽象的基礎上繼續建立更深的抽象，每一層次的抽象，都更加遠離日常的經驗世界。
以群論為例，我們通用的“加、減、乘、除”則被抽象為四種運演算法則。
霍奇猜想則是現代數學極端抽象體系下誕生的難題。
作為高度專業的問題，它處理的物件與人們的直覺相去甚遠，以至於不但對猜想本身的對錯難以下判斷，甚至連問題本身的表述都在尋求建立真正的共識。
也就是說這個問題的表述是否嚴謹合理，在數學界都還存在一定的爭論。有些人甚至說霍奇猜想，應該更準確地稱為一個不著邊際的猜測。
而霍奇猜想的證明將在代數幾何、分析和拓撲學這三個學科之間建立起一種基本的聯絡。
而這個猜想被提出來之後，一直沒有任何進展，比哥猜、黎曼猜想還有難度，至少哥猜和黎曼猜想還有一些階段性成果，而霍奇猜想卻是原地不動。
黃明哲這些天瀏覽相關代數幾何、分析和拓撲學的論文，不下於一千篇，而霍奇猜想的相關論文，卻都是一些灌水論文。
不過儘管霍奇猜想原地不動，但是黃明哲還是透過思維整合和靈感火花，摸出一個大概方向。
有時候一個方向也是一個巨大的進步，真正讓人絕望的事情，是沒有努力的方向。
黃明哲的思路是化整為零，既然霍奇猜想不能一步到位，就拆分為幾個部分，先證明部分，繼而整合成為整體的霍奇猜想。
既然霍奇猜想需要關聯代數幾何、分析和拓撲學三個部分，他打算先關聯解析幾何、分析拓撲、代數拓撲之間的關係。
完成這三個部分的證明，就可以向霍奇猜想發起進攻。
