穿到古代的教書匠

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第83章　解析幾何

陳摶到社學的時候，崔瑛正在和社學裡的學童解釋什麼是“幾何”什麼是“代數”——之前這些學生只學了基礎的四則運算和簡單的面積體積計算，就是現代小學三四年級的計算水平然後硬背了面積體積計算公式而已，他們根本用不到“幾何”和“代數”那麼複雜的東西。

崔瑛給他們講這些，一方面是回答那個小孩子的問題，第二個也是希望這些孩子中有那麼一兩個人能聽進去一兩句話，算是留個種子罷了。因此他講起來很是風趣，卻並不十分嚴謹。

陳摶在旁邊聽了一會兒，衝火龍真人撫須點頭，“形實數虛，陰陽之道。今日能聽此語，也算不虛此行了。”

“代數是數字，幾何是圖，這兩個怎麼結合起來呢？”崔瑛用右手指節敲了敲黑板上的十字架，在十字交叉點上畫了一個圈，“這兒就是零，就是一減一之後的那個零。”

崔瑛沒來到這個時代之前，從來沒想到過，堂堂中華，連圓周率都已經算到小數點後六七位了，連大地的弧度都能測量出來，負數的概念已經出現了一千多年，卻沒有一個符號能用來表示“零”這個概念。人 們只在需要時用空檔來表示零。他不知道，中國最早關於“零”作為數字使用的記載竟然要晚到南宋和金的時代，這簡直不可思議！

但他不知道，所以他在六安教學生的時候，理所當然地教了零，也沒覺得有什麼不對，到了京城，正好將全套的原阿拉伯數字進行了推廣，零也就理所當然地被所有人接受，也沒人感覺到有什麼不對，除了精擅易數的陳摶，他的眉毛輕輕抖了一下。

“零的這邊是正數，就是一二三四，零的那邊是負數，就是欠了一二三四，”崔瑛先按當時的習慣用紅色的粉筆寫下負數，然後又在負數的數字前面添了一個小小的短橫，“如果一時沒有紅筆，咱們也能用這個符號來表示負債。”

年紀小一些的孩子，已經開始發暈了，年紀大的學生、陳摶和他的弟子們，還有不知何時得了信聚攏過來的軍中的書吏主薄卻聽得興致正濃。

“這單一條線叫數軸，正可以用來表示數的大小和次序，”崔瑛標出了軸上的數字後，又將與它垂直的另一條軸也標上了數字，“有橫有縱才能算面積，兩個軸時，這是橫軸，而這個是縱軸。”

陳摶的眼睛突然睜大，緊走兩步立到最靠近講臺的位置，後面的學生被他一擋，也只得站起來聽講，於是不知不覺間，這間小小的社學教室裡所有人都和講課的崔瑛一樣站了起來。

崔瑛列了一個最簡單的方程，《九章算術》裡就有的題目，尤其是那繞死人的盈不足術，在這個平面直角座標系中表現出來的其實就是一條直線。

崔瑛畢竟也是在初中帶過好久的全能老師，就是現在弄幾道數形結合的題目也只是信手拈來，尤其是求解不等式的題目，數形結合簡直是大殺器。

“這才是大道至簡啊！”陳摶看著黑板上一條簡單的直線，再回顧一下《九章算術》中又長又繁的題目，情不自禁地感嘆了一句。

講臺前的崔瑛還在繼續，普通的學生已經跟不上他的思路了，他們東張西望，看著周圍大人那全神貫注的樣子，有點抓耳撓腮地急切感，卻又不敢出聲打斷。

“勾股術的公式一點也不難，求解也不是什麼難點，只是盈不足若與勾股術放一起，那……”崔瑛話都沒說完，那些硬擠進來了戶部官員已經心有慼慼焉地在頻頻點頭了。

一元一次不等式與一元二次方程的結合題，就是在現代初中課程裡，也是足以攔住一片中等生的難題了。崔瑛先用描點法將一元二次方程的拋物線畫了出來，然後畫了一條直線，白堊制的粉筆微微一斜，將相關的地方一塗，那答案便直昭於眼前了。

陳摶長長地吐了一口氣，他跟這位小朋友相處的時間不久，受到的驚嚇卻不少，他摸了摸自己加速蹦跳的心臟，覺得自己修身養性的功夫還得再加強加強。

“崔小……”陳摶剛想張口與崔瑛交流一二，就見到崔瑛又在那縱橫軸的交叉點上再添了一條斜軸，而那軸給他的感覺很怪，就好像那根軸會一直延伸到牆裡面似的。

“這個就是第三根軸了，前兩根軸只能在畫兒上用、在地上用，但有了這第三根軸，世間的萬事萬物都可以標註其上。”崔瑛還在那裡逸興遄飛地叨叨立體幾何上的數量關係，陳摶卻直愣愣地盯著那圖，然後突然跌坐在地，雙眼緊閉。

崔瑛正講得開心，今天他念叨的這些根本沒指望有誰能聽懂，這東西也對這些普