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徐驥同樣點頭,口中唸唸有詞,道:“割之彌細,所失彌少,割之又割。以至於不可割,則與圓合體,而無所失矣。李大人,可以開始了。”
徐驥說的這番話,就是劉徽在《詳解九章算術》中註釋的一段理論,意思是說:將正六邊形割成正十二邊形,然後依次割成二十四邊形、四十八邊形。。。以此類推,割的越小,誤差就越少,割來割去。最終到不可割的程度,這個正多邊形就和圓合二為一了。
“好!”李季首先取正六邊形一邊的中點,透過圓心並延伸到圓周上,將正六邊形變成了十二邊形。
“拿尺子來。”李季從下人手中拿出尺子。開始測量第一次切割出來的正十二邊形的邊長。
第一次割出來的正十二邊形,李季只量了其中一邊,得出長度後報給了徐爾默,說道:“徐公子記好了,十二邊長度為七尺七寸零六。”
徐爾默在書上將這個數字記下來,旁邊有專門的算盤先生將算盤撥的嘩啦響。用這種方法計算圓周率其實很簡單。因為它的假設前提就是正多邊形的邊長=圓的周長。
所以,算盤先生很快便算出答案:先是將7。76*12(因為是十二邊形),得出了十二邊形的周長為93。12,這只是近似遠的周長。而圓周徑比還要拿這個數字去除以直徑30。
等算盤先生完全算出以後,徐爾默在旁邊報數道:“三,一零四。”
古代這種簡化的報數方式,說到三的時候稍微停頓,後面就代表小數。透過第一次計算出來的接過,可知李季第一次割出來的圓周率為3。104。
這個資料與已知的圓周率3。14差得太多。
朱常淵還是第一次看人這麼計算圓周率,內心深處笑了。要說古人無法揣摩透祖沖之割圓的真正方法,朱常淵只能說一句:還差得遠。
得到這個結果,李季並沒有意外,繼續將大圓上面的十二邊形割成二十四邊形。
量出其中一邊的長度,朝徐爾默報道:“三尺九寸二。”
徐爾默記下來,然後算盤先生將算盤打的噼裡啪啦,不出十秒鐘得到了答案,第二次割圓,割出的圓周率是:3。136。
這個數字距離真正的圓周率已經相差很少了,而且只要六四捨五入,就可以得到3。14這個答案,但是和祖沖之的七位小數的圓周率,還差了幾千倍。
“近了,已經很近了。”徐驥激動的說道。
李季點了點頭,繼續割圓,徐爾默繼續記錄,算盤先生繼續計算。
然後割圓到48邊形,邊長一尺九寸六,求得圓周率:3。136
割圓到96邊形,邊長九寸零八,求得圓周率不變,還是:3。136
割圓到182邊形,邊長四寸零九,求得圓周率仍舊沒變,依然:3。136
等割圓到384邊形的時候,邊長已經很小了,只有兩寸半,求得圓周率變成了:3。2
這就意味著李季的方法,誤差越來越大。
果不其然,在朱常淵笑眯眯的目光裡,割圓到了768邊形,這個時候的正多邊形的邊長只有一寸零二,求得的圓周率變成了3。072,已經和真正的圓周率跑出十萬八千里了。
“再割!”李季大喝一聲。
李季想要繼續割,可是條件已經不允許了,因為正變形的邊長已經短到不能再短,只有一寸不到,用這個時代的尺子完全無法測量。
李季擦了擦頭上的汗,雖然沒有人加以評論,但是毫無疑問這次割圓失敗了。別說是趕上祖沖之的七位小數,就是和劉徽的3。14也差了很多,哪怕不算劉徽,就是徐光啟那個半吊子也比他割的準確。
至少以前人家好幾次真的割出了3。14這個數。
現場沉靜了好一會,李季抬起頭,又搖搖頭,說道:“唉,還是不行,終究還是不知道祖沖之和劉徽到底是如何割圓的。”
說完這句話,現場的人沒有一個加以回應。突然看到朱常淵嘴角的笑容有些不屑一顧,李季覺得自己臉上很無光,對著朱常淵道:“朱大人似乎也懂這割圓之術?”
“噗!”朱常淵對著傢伙從一開始就沒有什麼好的印象,看他不爽早想拿他開刀了,心中憋了很久終於笑了出來,“呵呵,李大人,您這哪是割圓之術啊,你這分明就是量圓之術,真是令朱某人大開眼界啊。”
“你!”面對朱常淵如此奚落,李季心中微怒,不動聲色的朝徐家人身上拉仇恨,說道:“朱大人說話要謹慎些才是,這