穹頂天魂的新書

第274章 整個宇宙→兩件事→趨於穩態後光波輸出和星系吞噬合成 (第1/2頁)

15個最著名的物理學方程和宇宙時空的關係:

詳細推導物理學中的這些重要方程通常需要深入的數學和物理背景知識，以及對相關理論的全面理解。下面我將簡要列出這些方程的形式，並簡述它們的來源或含義，而不是完整推導，因為完整推導超出了此格式的範圍，但可以提供數學形式和基本思想：

牛頓萬有引力定律： [ F = G\\frac{m_1m_2}{r^2} ] 這裡(F)是兩個物體之間的引力，(m_1)和(m_2)是物體的質量，(r)是它們之間的距離，(G)是萬有引力常數。

麥克斯韋方程組：

高斯電場定律：(\abla \\cdot \\mathbf{E} = \\frac{\\rho}{\\epsilon_0})

高斯磁場定律：(\abla \\cdot \\mathbf{b} = 0)

法拉第電磁感應定律：(\abla \\times \\mathbf{E} = -\\frac{\\partial \\mathbf{b}}{\\partial t})

安培-麥克斯韋定律：(\abla \\times \\mathbf{b} = \\mu_0\\mathbf{J} + \\mu_0\\epsilon_0\\frac{\\partial \\mathbf{E}}{\\partial t})

愛因斯坦的質能方程： [ E = mc^2 ] 其中(E)是能量，(m)是質量，(c)是光速。

薛定諤方程： [ i\\hbar\\frac{\\partial}{\\partial t}\\psi(\\mathbf{r},t) = \\hat{h}\\psi(\\mathbf{r},t) ] 這是非相對論性的薛定諤方程，(\\psi(\\mathbf{r},t))是波函式，(\\hat{h})是哈密頓算符。

廣義相對論的愛因斯坦場方程： [ R_{\\mu\u} - \\frac{1}{2}g_{\\mu\u}R + \\Lambda g_{\\mu\u} = \\frac{8\\pi G}{c^4}t_{\\mu\u} ]

洛倫茲變換： [ x' = \\gamma(x - vt) ] [ t' = \\gamma(t - vx\/c^2) ] 這裡(\\gamma = \\frac{1}{\\sqrt{1 - v^2\/c^2}})是洛倫茲因子。

熱力學第二定律： [ dS \\geq 0 ] 熵(S)在孤立系統中不會減少。

海森堡不確定性原理： [ \\sigma_x\\sigma_p \\geq \\frac{\\hbar}{2} ] 位置和動量的不確定性不能同時小於(\\hbar\/2)。

德布羅意波的關係： [ \\lambda = h\/p ] 這裡(p)是粒子的動量。

普朗克關係： [ E = h\u ] 能量(E)和頻率(\u)之間的關係。

康普頓散射公式： [ \\lambda' = \\lambda + \\frac{h}{m_e c}(1-\\cos\\theta) ] 描述光子與電子散射後的波長變化。

傅立葉變換： [ \\hat{f}(\\xi) = \\int_{-\\infty}^{\\infty} f(x) e^{-2\\pi i x\\xi} dx ] 從訊號(f(x))到其頻譜(\\hat{f}(\\xi))的轉換。

納維-斯托克斯方程： [ \\rho\\left(\\frac{\\partial \\mathbf{v}}{\\partial t} + \\mathbf{v}\\cdot\abla\\mathbf{v}\\right) = -\abla p + \\mu\abla^2\\mathbf{v} + \\mathbf{f} ] 描述流體運動。

玻爾茲曼分佈： [ p(E) = \\frac{1}{Z}e^{-\\frac{E}{kt}} ] 粒子在能量(E)狀態下的機率。

狄拉克方程： [ \\left(c\\sum_i\\alp