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正在看著大家鬥雞斗的汗流浹背的時候，大路邊的進學校後面的渠道上一座小橋出現一個穿一身紫色連衣裙的美女老師，她是團部副團長的女兒黃老師，教小學五年級數學的，因為快第三節課了，外面大太陽的，能曬得人流油哈，所以黃老師才穿的這麼清涼，胳膊上還套著自己做的護袖，怕曬黑了她的胳膊，頭上帶著一頂草帽，高年級的正處在發育階段的男生口(牲口)，一個個的荷爾蒙分泌過剩，對黃老師吹著口哨，肆無忌憚的，黃老師也就瞟了一眼他們，獨自繼續騎著腳踏車往教師辦公室而去，留下一群人在那鬼叫，好無聊的一群屁孩。
我無奈的搖搖頭，再看向黃老師的草帽，忽然有了一種明悟：這不是剛才我糾結了好久的物理學問題嗎？→宇宙世界膨脹問題。why?
我們先來從草帽的樣式引申出了解勢能的概念：
勢能是指物體因其位置或配置而具有的能量。在物理學中，勢能通常與重力場、電磁場等相互作用有關。例如，一個物體在地球表面附近的重力勢能取決於其高度，而一個帶電粒子在電場中的電勢能則取決於其位置和電荷量。
勢能的最低點
在物理學中，勢能的最低點通常代表著系統的穩定平衡狀態。這是因為在這個位置，任何小的擾動都會導致勢能增加，從而使系統趨向於恢復到原始狀態。換句話說，勢能的最低點是一個區域性最小值點，系統在這裡的動能最小，因此是最穩定的狀態。
勢能的穩定平衡
勢能的穩定平衡是指系統在受到微小擾動後能夠自動返回平衡狀態的特性。這種平衡狀態是動力學穩定的，意味著系統在沒有外力作用的情況下會保持在平衡位置。相反，如果系統在某個位置的勢能是區域性最大值或者鞍點，那麼即使是很小的擾動也會導致系統離開平衡位置，進入不穩定狀態。
勢能的應用
勢能的概念在物理學的許多領域都有應用，包括經典力學、量子力學、熱力學等。在設計結構和機械系統時，工程師會考慮勢能的分佈來確保系統的穩定性和安全性。在材料科學中，勢能的分析有助於理解材料的變形行為和斷裂機制。在化學中，勢能曲線可以用來描述化學反應的過程和能量變化。
綜上所述，勢能的最低點代表了系統的穩定平衡狀態，這是因為在這個位置系統的勢能達到最小，任何小的擾動都會導致勢能增加，使系統傾向於回到這個平衡點。在實際應用中，理解勢能的性質對於預測和控制系統的行為至關重要。
上面講了勢能跌落概念，那麼各向同性的高勢能(中間高，四周低的樣式)會怎樣呢？
各向同性勢能的計算方法
各向同性勢能通常指的是在所有方向上具有相同物理性質的勢能。在物理學中，一個典型的例子是三維各向同性諧振子的勢能。計算這種勢能的方法通常涉及到解決相應的薛定諤方程。
直角座標系中的計算方法
在直角座標系中，三維各向同性諧振子的定態薛定諤方程可以寫為：
[ h \psi(\athbf{r}) = e \psi(\athbf{r}) ]
其中 ( h ) 是哈密頓算符，( \psi(\athbf{r}) ) 是波函式，( e ) 是能量本徵值，( \athbf{r} ) 是位置向量。對於三維各向同性諧振子，哈密頓算符 ( h ) 可以分解為三個獨立的諧振子哈密頓算符之和：
[ h = -\frac{\hbar2}{2} (ab2 + \u2 r2) ]
其中 ( \u ) 是諧振子的振動頻率，( r2 = x2 + y2 + z2 )，( ab2 ) 是拉普拉斯運算元。
透過分離變數法，可以將薛定諤方程分解為三個獨立的一維方程，每個方程都對應一個諧振子的能級。然後，可以分別求解這三個方程，得到每個諧振子的能級，進而得到整個系統的總能級。
球座標系中的計算方法
在球座標系中，三維各向同性諧振子的定態薛定諤方程可以寫為：
[ h \psi(\athbf{r}) = e \psi(\athbf{r}) ]
其中 ( h ) 同樣是哈密頓算符，( \psi(\athbf{r}) ) 是波函式，( e ) 是能量本徵值，( \athbf{r} ) 是位置向量。在球座標系中，哈密頓算符 ( h ) 可以寫為
