穹頂天魂的新書

第222章 宏觀尺度下的微觀點空間梯度下降法→預測未來 (第2/3頁)

得芬斯勒幾何比黎曼幾何更加一般化。芬斯勒幾何的基本物件是芬斯勒度量，它是在每一點上定義的一個非線性度量函式。

在物理學中，特別是廣義相對論和宇宙學中，通常使用的是黎曼幾何，因為它提供了描述時空彎曲的框架。黎曼幾何中的度量只依賴於位置，不依賴於方向，這使得它適合於描述均勻且各向同性的宇宙模型。

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然而，芬斯勒幾何在某些情況下被認為是更一般的時空模型。例如，當考慮非均勻物質分佈或非標準引力理論時，芬斯勒幾何可能會提供一個更有用的框架。在這些模型中，時空的度量不僅依賴於空間的位置，還可能依賴於物質的運動方向，這可能導致一些新的物理效應。

儘管如此，芬斯勒幾何在主流物理學中的應用仍然有限，部分原因是它比黎曼幾何更復雜，而且在實際的物理問題中很難找到確切的證據來支援使用芬斯勒幾何而非黎曼幾何。目前，大多數關於時空的物理理論，包括廣義相對論和宇宙學模型，都是基於黎曼幾何的。

總的來說，芬斯勒幾何提供了一個更一般的框架來描述幾何空間，但在時空領域的應用仍處於探索階段，尚未成為主流。未來的研究可能會揭示更多關於芬斯勒幾何在物理學中潛在應用的資訊。

根據這個概念的思考方向，我們就以球體為梯度下降法來解釋引力場方程中關於時空曲率彎曲下的兩點最短路徑(測地線)的概念。

梯度下降法（gradient descent）是一種常用的最佳化演算法，主要用於尋找函式的最小值。在機器學習和深度學習中，它經常被用來調整模型引數，以最小化損失函式。梯度下降法的原理是沿著函式的負梯度方向逐步更新引數，因為負梯度方向是函式值下降最快的方向。

在時空領域，如果我們考慮的是一個連續的時間過程，比如動態系統的演化或者隨時間變化的計算模型，梯度下降法也可以被用來尋找系統隨時間變化的空間模式。在這種情況下，梯度下降法可以被視為一種動態調整策略，用於最佳化隨時間變化的引數或狀態。

例如，在時空資料分析中，我們可能有一個隨時間和空間變化的變數，我們需要最佳化這個變數以適應某個目標函式。在這種情況下，梯度下降法可以被用來更新這個變數，使其在每一時刻都能更好地適應目標函式。

在實施梯度下降法時，需要注意以下幾個關鍵步驟：

初始化：選擇一個初始引數值或狀態。

計算梯度：計算當前引數或狀態下目標函式的梯度。

更新引數：沿著負梯度方向更新引數，即 new_parater = old_parater - learng_rate gradient。

迭代：重複步驟2和3，直到達到某個停止條件，比如梯度的範數足夠小，或者達到了預設的最大迭代次數。

在時空領域應用梯度下降法時，可能還需要考慮時間步長的選擇、空間相關性的建模以及如何處理隨時間和空間變化的複雜資料結構等問題。此外，由於時空資料的特殊性，可能需要採用特定的梯度下降變體，如隨機梯度下降（sgd）、批次梯度下降（bgd）或小批次梯度下降（i-batch gd），並結合適當的正則化和資料處理技術。

總之，梯度下降法是一種強大的最佳化工具，可以在時空領域中用於最佳化隨時間和空間變化的引數或狀態，但它需要根據具體的應用場景進行適當的調整和最佳化。

在這裡我們再重溫一下狄拉克場方程:

狄拉克方程（dirac eation）是由英國物理學家保羅·狄拉克（paul dirac）在1928年提出的一個量子力學方程，它是描述自旋1/2粒子（如電子和夸克）的量子行為的。狄拉克方程是第一個將量子力學與相對論結合的方程，它解決了經典電磁理論中電子在高速運動時遇到的矛盾，即電子的波函式必須滿足洛倫茲不變性，而經典薛定諤方程下的電子波函式不滿足這一要求。

狄拉克方程的具體形式是：

[ i\hbar \gaa\u \left( \frac{\partial}{\partial x\u} - iea\u \right) \psi = c \psi ]

其中：

( i ) 是虛數單位，( \hbar ) 是約化普朗克常數（pnck nstant divided by 2π）。