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對函式解析性的嚴格定義以及積分路徑變形的詳細討論。
也就是說：
任意一個封閉曲線c或者說封閉曲面v，它們的積分都為零→0，具體舉個例子哈：
讓我們透過一個具體的例子來展示如何應用柯西定理解決實際問題。
假設我們需要計算下列定積分：
∫[?r to r] (x2 ? r2) / (x4 + 4r4) dx
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假設我們需要計算下列定積分：
∫[?r to r] (x2 ? r2) / (x4 + 4r4) dx
