萬維宇宙

第22部分 (第1/4頁)

黑格爾解釋：運動的意思是說，在這個地點又不在這個地點；這就是空間和時間的連續性，──並且這才是使得運動可能的條件。

這個解決方法要點在於強調時間空間的連續性，而且對連續性賦與新的、特有的解釋。不過，它並沒有直接針對芝諾悖論本身來提出批評，而且關於連續性的獨特解釋與數學和邏輯所要求的精確性不相容。

黑格爾認為芝諾不懂得連續性和間斷性的辯證關係，把這兩者機械的對立起來，所以造成運動悖論。

5．其他解答

時空是否可以無限分割，芝諾悖論的關鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來，我們用來測量時間的任何一種“鍾”都是依靠一種週期性的過程作標準的。如太陽每天的東昇西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運動等等。人們正是利用它們迴圈或重複的次數作為時間的測量標準的。

芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的“鍾”，就是用阿基里斯每次到達上次烏龜到達的位置作為一個迴圈。

用這種重複性過程測得的時間稱為“芝諾時”。例如，當阿基里斯在第n次到達烏龜在第n次的起始點時，芝諾時記為n，這樣，在芝諾時為有限的時刻，阿基里斯總是落在烏龜後面。但是在我們的鐘表上，假如阿基里斯跑完AB用了1分鐘，那麼他跑完BC只要6秒鐘，跑完CD只需　秒，實際上，他只需要11/9分鐘就可以追上烏龜了。

因此，芝諾悖論的產生原因，是在於“芝諾時”不可能度量阿基里斯追上烏龜後的現象。在芝諾時達到無限後，正常計時仍可以進行，只不過芝諾的“鍾”已經無法度量它們了。

希臘第奧根尼對芝諾悖論有一個回答，當他的學生向他請教如何反駁芝諾時，他一言不發，在房間裡走來走去，學生還是不理解，他說：“芝諾說運動不存在，我這不是正在證明他是錯的嗎？”

這個故事很長時間被作為一個笑話，人們大多相信，第奧根尼根本沒有弄懂芝諾的意思。芝諾並不是說在自然界沒有運動這麼一回事，他當然承認有，但他要說的是，雖然滿目是物體在飛舞，但運動是不合理的，我們可以透過邏輯證明運動是不可能的。因此，我們所看到的運動是假象，並不真實，因為真實的東西一定是合乎邏輯的。

布拉德雷是絕對唯心主義者，全盤接受芝諾的論證和結論。他視運動、時間、空間為都幻象，芝諾論辯正好符合他的主張，當然全盤接受。他說：“時間與空間一樣，已被最明顯不過的證明為不是實在，而是一個矛盾的假象。”

哲學史上大部分哲學家認為芝諾的結論是荒謬的，其論證有問題。不過，在不斷檢查其論證毛病的過程中，人們反倒發現了芝諾悖論的深刻之處。常常是人們自以為解決了芝諾悖論，不多久就又發現其實並沒有解決。

三、悖論分析

1．解答之誤

（）

關於芝諾悖論，從客觀世界來看肯定是不對的，常識告訴我們阿基里斯是肯定能比烏龜跑的快，肯定能追上烏龜超越烏龜的；否則，一是人動不起來，二是百米短跑競賽也喪失比賽的基礎。

但這個悖論的推理卻十分嚴謹，所有關於這個悖論的解釋都有問題。比如亞里士多德說在無限的時間點中越過無限的空間點是可能的，這個思路是說無限可以對應無限。現在雲寒照樣推翻這個結論，證明如下：

2&gt；1

兩邊同時除以0等於什麼？

一種論述是不能除以0，因為沒有意義。其實還有一種就變成∞&gt；∞，這就是無限包容無限的概念。

我們數學上最大的約束是0不能除，數學公式經常出現：一個數除以0要麼是無窮大，要麼是沒有意義。

前一個∞代表0到2之間的無限細分，即這個區間自然小數的數目；後一個∞表示0到1之間的自然小數的數目。雖然都是無限，但前者的無限肯定大於後者的無限，因為前者包容後者。你有我都有，你無我卻有，我就是比你多一點，所以可以包容你。

以線段為例：定義A就是表示長度為2米的線段，定義B就是長度為1米的線段。那麼上述的問題就清楚，即A裡面的點與B裡面的點是不是一樣多。

現在從A中找一個點，然後在B中取一個點與它對應；如果全部能一一對應就表示相等：

……

2 1

如果你再