超神級學霸

第373章 人間又一春 (第1/3頁)

現代數學有一件很反直覺的事情，那便是數學裡的一切，其實都建立於數學家的精準定義。更反直覺的是，數學家甚至能修改數學中的一些定義。

因為現代數學裡最基本且至關重要的原則之一就是邏輯自洽即合理。

用人話表述就是，甭管你給出了一個定義有多離譜，但只要在一個數學體系中，所有定理和推導過程都是基於一組定義精確的公理，且這些推導跟結論沒有相互矛盾，那麼就是正確的。

就能在數學定義中正式存在。

比如極為經典的虛數定義：i2=-1。

如果只有高中數學知識，看到這個式子第一反應就是這特麼不是亂來嗎？一個實數的平方就不可能等於負數。根據實數系統的基本性質就能得出結論，任何實數的平方都是非負的。

現在硬要規定一個數的平方等於負1……所以數學家給它取了個名字，虛數。

顯然這個虛數就是被定義出來的。

方法也很簡單，只要把這個i丟進實數域。先假設實數域是一個集合，包含了整數、有理數跟無理數，然後再把i放進去，這個時候在包含了i的集合裡做加法跟乘法，就會發現實數跟i不可能進一步化簡。

最多隻能寫成a+bi這種形式，這個定義就成了複數。

當曾經的數學王子高斯同學發現了這種數字形式，就要想想如何進行幾何表達，於是複平面就出現了。橫座標軸代表複數的實部，縱座標軸代表複數的虛部，任何一個複數都能在複平面上找到一個點。

再根據尤拉公式，eiθ=s(θ)+is(θ)，稍加變換就發現任何複數都可以表示為極座標形式=。

於是複數的乘法規則就被定義出來了。

複數域裡兩個數相乘，就等於將兩個複數的模相乘，再把複數的輻角相加，也就是r1·r2·ei(1+2)。

由此，接下來就簡單了：ixi也就是i2=1·1·ei(90度+90度)，相當於把1在實部數軸上旋轉180度，最後就等於-1。

看吧，曾經的數學大佬就是這麼任性的，直接定義出了虛數、複平面等等一系列亂七八糟的東西，來為難之後的學生們。透過種種在當時匪夷所思的手法，讓不可能變成了可能。

顯然現在喬澤也在幹跟前人一樣的事情。

比如這篇論文中喬澤給廣義跟狹義交織性的定義。

“廣義的交織性是指所有數學物件，包括但不限於數、多項式、函式、矩陣、群、環等，其結構跟理論之間存在著內在連線，這些連線透過共有的數學屬性或操作顯現，並能夠相互影響對方的理論結果跟應用。

其共有屬性包括但不限於算數性質、代數結構、幾何特徵或拓撲性質，且有且至少有一種操作和對映方法能在這些不同數學物件上展現出相似或相互依賴的行為。”

“狹義的交織性是指交織性統一性猜想，即有一個代數結構和一個幾何結構。那麼在交織框架下：ag=ga。”

為了證明這種交織性，論文中定義了一個特殊函式i(z)，並給出了表示式。

i(z)=ep(z)+eq(z），並用i(z)的零點和極點，探究多項式p(z)和q(z)根的交織性。並在複雜的證明過程中，給出了一系列的引理跟定理。

論文很抽象，但事實上更抽象還是釋出這篇論文的時間節點。

除夕啊……

華夏萬家團圓的日子，這多少就有些過分了。

畢竟對於那些對數學還有追求的數學家來說，喬澤的論文肯定是不容錯過的。

更別提這篇論文還有愛德華·威騰的署名，更有訊息傳出，彼得·舒爾茨就是這篇論文的審稿人之一，而且他來西林很大程度就是因為這篇論文。

如果再加上這篇論文理解上的難度極高，畢竟是一個新的數學領域，連許多數學符號都是新發明的，解決的還是數學上的大統一問題，這buff真就可以說直接疊滿了。

不仔細研讀，過年後跟誰討論去？

於是，對於華夏那些頂級的數學家而言，蛇年真的是個很特殊的年份。

過年？

不存在的。

還是研究論文吧。

好在對於國外的數學家就沒那麼多困惑了，畢竟春節是什麼東西？

而且這次喬澤的論文還直接在《數學年刊》上發表了英文版，官方譯本讀起來更順暢。