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把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的物件進行分類時取得巨大的進展。
不幸的是，在這一推廣中，程式的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間型別來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的（有理線性）組合。
第七關龐加萊（Poincare）猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表 面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面（四維空間中與原點有單位距離的點的全體）的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮鬥。
這些數學問題讓他們都是異常地惱火，就是真正的數學家對這些問題恐怕也是束手無策吧？居然讓他們來解決這些問題？有沒有搞錯！
紅色球：“好了，咱們還是別去看一個問題又去查資料看看能不能解決吧，我看後面的問題我們都解決不了，還是用我們最擅長的東西，進行真正的破解吧！如果真的來解答這些題目，就是這輩子也做不完呀！”
黃金劍：“就是呀，我們都差點忘了自己的目的了。我們是破關，而不是來解決這些題目的！這些題目解決與否並不重要，我們只要以最快的速度最省力的方式拿到鑰匙就可以了！”
拳頭：“就是呀，這些玻璃看起來是一砸就碎，根本沒有多少技術含量，以我們的能力還需要解題嗎？直接砸開去走鑰匙就是了！”
射日弓：“施主，放下屠刀立地成佛！”
紅色球：“不用說了，你看後面的題目咱們能解決得了不？能夠不使用暴力還是好。除非我們當中看到問題就能想到答案，否則，還是直接暴力來得直截了當！”
黃金劍：“嗯，這是個好方法。看到問題，知道答案的立即舉手回答。沒有超過十秒沒人回答那就暴力解決。現在開始依次序來吧。”
紅色球：“我第一吧。”
黃金劍：“我第二。”
飄雪：“我第三。”
拳頭
