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到了他長大成人的時候，又深入研讀了有關山川河流的，洙泗和伊洛之類的地理書籍，勤於鑽研科學技術。
齊履謙，字伯恆，他的父親名叫齊義，擅長算術。履謙六歲時，隨從父親到了京城；七歲開始讀書，一行十行，記憶超人。他十一歲時，他父親教他推算星昌歷，他很快就熟練掌握盡；十三歲，拜師讀書，學習古代儒家經典。他博覽群書，不是洙、泗、伊、洛的書不讀。
至元十六年，初設立太史局，重新修訂新昌歷，履謙擔任星曆人員。他的同行都是專門從事天文臺官員的兒子，太史王恂問他們有關算數的問題，他們都不能對，只有齊履謙能隨問隨答，王恂感到非常吃驚。新曆編纂完成，又準備修訂《歷經》、《歷議》。二十九年，授星曆完成後向全國頒佈施行。齊履謙作出了很大的貢獻。
至治元年，齊履謙被提升為太史院使。泰定二年九月，以官員的身份奉奉命視察江西、福建，黜罷官吏之貪汙者四百多人，蠲免括地虛加糧數萬石，州縣以先賢子孫充房夫等相關人員都被解職。福建憲司職田，每畝年上交輸米三石，老百姓很困苦。齊履謙下令減免令，因此引起了朝廷的埋怨，他還京後，監察部門果然誣告他。不久，誣齊履謙者都因為其他事件被免職，齊履謙才得始得平反，後又擔任了太史院使。
齊履謙從小勤奮好學，家裡貧窮無書可讀。他擔任星曆官員後，在太史局，意外地獲得了秘書監輦死亡後留下許多宋朝的舊書，被放置在本院，因此他就趁機晝夜諷誦，深入研究，取得了很大的收穫，因此得以博學精通，上自六經、諸史、天文、地理、禮樂、律歷，下至陰陽五行、醫藥、卜筮，無不通曉，尤其精通經史典籍。
到了至元二十九年的時候，由於他的獨特才能，受到朝廷的重用，被授予星曆教授的官職，到了大德二年，又提拔為保章正的官職，到了至大三年，升任侍郎，副部長，兼管冬官正事的事務。
元仁宗愛育黎拔力八達繼承皇位後，下令用研究學問，身體力行，率先垂範，謙虛好學，道德高尚等等信條，教育和培養國子學的學生。下令吳澄等人對學校進行有效管理，培養人才。要求學生每天凌晨五鼓時間，就進入學校學習，縱使是颳風下雨，嚴寒和酷暑，都不得中斷學習，稍有倦怠。
吳澄，字幼清，是撫州地方的人，他宋朝的末年，多次參與朝廷舉行的進士考試，但是都沒有考取。後來就隱居在布水谷，堅持讀書和著述，博得了很大的博得了很大的名聲。在至元年中，也曾經被曾召喚到燕京城，皇帝想授予他的官職，吳澄卻不想幹，就向皇帝乞求回家，贍養年老的母親，就辭去了朝廷，返回故鄉。
吳澄宋度宗鹹淳六年，即1270年﹐應鄉貢中選﹔次年﹐就試禮部，考試失敗。在鄉里開門辦學，修建了一所草屋居住，題名“草廬”，因此被人們稱為草廬先生。進入元朝後，避兵亂隱居樂安布水谷﹐從事著述﹐至元二十年，即1283年又回到草廬居住。
二十三年﹐程巨夫奉詔到江南網羅人才﹐他跟隨著到了大都﹐不久即辭辭職回家。元貞年間﹐在龍興講學，今江西南昌﹐為江西行省左丞董士選所賞識﹐推薦到朝廷。大德五年，即1301年﹐授應奉翰林文字﹐次年至京城﹐而那個職務已經改授他人﹐就返回南方。
八年﹐被任為江西等處儒學副提舉﹐遷延不赴﹐後稱病辭職。至大元年，即1308年﹐授國子監丞﹔至大四年﹐升司業。當時國子監學官只知踵襲許衡成法﹐教學止於朱熹《小學》﹑《四﹐年年如此﹐毫無進步。吳澄到任後實行改革﹐親自執教﹐辨析諸家傳注的得失﹐融會不同學派的學說﹐並擬定教法﹐分經學﹑行實﹑文藝﹑治事四門﹐擴大了教學內容。
皇慶元年，即1312年﹐辭職還家。次年﹐集賢院奏請召為國子祭酒﹐反對者指責他為陸學﹐不合許衡尊信朱子之義﹐不可為國子師﹐於是作罷。延祐五年，即1318年﹐授翰林直學士﹐遣虞集馳驛召入朝﹐中途因病不行。
至治三年，即1323年﹐超拜翰林學士﹐復遣近臣至其家徵召﹐乃入京。泰定元年，即1324年﹐被任命為經筵講官﹐覆命修《英宗實錄》。二年﹐《實錄》完成後﹐辭官南歸。晚年仍致力於著述﹑講學﹐南北士人來從跟隨他學習的人很多。
到了至大元年的時候，復石擔任國子學的督學監丞，在皇慶元年，授予他司業的官職，吳澄用宋朝程顥辦學的方式向皇帝提出建議，胡瑗用六種學問教導學生，朱熹教學中的科舉考試方法，簡稱為四條教學方法：一是經史學，二是行為學，三是
