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統計這種神秘的語言,在一個靠事實說話的社會里是如此地吸引眼球,但有時它卻被人利用,併成為惡意誇大或簡化事實、迷惑他人的工具。在報告社會經濟趨勢、商業狀況、民意調查和普查的大量資料時,統計方法或者統計術語是必不可少的。但如果作者不能正確理解並恰當地使用這些統計語言,而讀者又並不能真正瞭解這些術語的含義,那麼,統計結果只能是廢話一堆。
在科能技主題的文章中,經常充斥著濫用統計資料的現象,每一個資料都很有力地打消你的疑慮,都張著嘴告訴你這是對的,但是人們很難聯想到這樣一種場景:燈光如豆的實驗室中,“白衣英雄們”仍在不計報酬、不辭辛勞地包裝這些資料。統計,就像最神奇的化妝術,只要略施粉黛,東施尤勝西施。巧妙偽裝的統計資料勝過希特勒的彌天大謊,雖然它也會引起人們的誤解,但製造它的人卻能巧妙脫身。
這本書是一本如何利用統計瞞天過海的入門讀物。看上去,它很像騙子的行騙寶典。但或許我可以模仿一個已退休的竊賊——如何神不知、鬼不覺地撬開一把鎖,他的###達到了研究生課程的水平——替這本書說句公道話:畢竟,騙子對於行騙的技巧早已胸有成竹,而誠實的人出於自衛也應該掌握它。
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內在有偏的樣本(1)
第一章 內在有偏的樣本
有一個裝著紅、白兩色豆子的桶,如果你想要準確知道這個桶中兩種豆子的數量,你惟一能做的只有一顆一顆地數豆子。
用一種更簡單的方法也可以揣測紅豆的數量:抓一把豆子,假定手中紅豆的比例與桶中紅豆的比例相同,只要數一數手中的豆子即可。如果你的樣本足夠大,並且選擇方法正確,在大多數情況下它能夠很好地代表整體。但是,如果以上兩個條件不滿足,這樣的樣本比一個臆想好不到哪兒去,除了能夠營造科學精確的假象之外,其他則根本不值一提。不幸的是,我們所看到的,或者我們自以為了解的許多事物,往往都是根據類似樣本所得出的結論,這種樣本可能變得有偏,由於選擇方式的不合理或者容量過小,抑或兩種情況同時存在。
透過一個極端的例子可以馬上看到如何形成有偏的樣本。假設你向同胞發放問卷,問卷中包含這樣一個問題:“你樂意回答調查問卷嗎?”整理所有的答案,你很有可能得到下面的結論:“一個選自總體、典型的橫截面”中,壓倒多數的人選擇了“樂意”。為了具有說服力,你還可以詳細列出這個比例,直至最後一位小數。事實上,大多數持否定意見的人,已經隨手將你的問卷丟進最近的紙簍中,從樣本中自動除名了。哪怕最初的樣本中,10個裡面有9個會當這種“投手”,在宣佈你的結果時,你仍然會遵從慣例,忽略他們。
現實生活中,樣本會按照上述方式變得有偏嗎?相信我,一定會。
不久前,報紙和新聞雜誌上報道:近10年來美國大約有400萬名天主教徒變成了基督教徒。資料來源於由丹尼爾?A。 波林(Daniel A。 Poling)牧師主導的調查,丹尼爾?A?波林是教派組織《基督教先驅報》(Christian Herald)的編輯。《時代》(Time)雜誌描述了整個故事的梗概:
“透過對全美基督教牧師的橫截面展開調查,《先驅報》得到了調查結果。調查共發出25000份問卷,其中2219名牧師反饋回了問卷,回收的問卷顯示:在過去10年裡共有51361名原羅馬天主教徒變成了基督教徒。根據樣本推算,波林得到了全國範圍的估計:近10年來全美共有4144366名天主教徒改變信仰,變成了基督教徒。主教威爾?奧斯勒(Will Oursler)寫道:‘即便考慮到誤差,全美範圍內這一資料也不可能少於200萬或者300萬,而且很有可能接近500萬。’”
雖然《時代》沒能指出真相的關鍵之處,但是它卻使我們瞭解到被調查的牧師中超過90%的人沒有回答,這已經值得我們向它鞠躬表示敬意了。為了徹底破壞調查結果的可信度,我們只需要指出:這個“500萬”是不可靠的,因為調查中有高達90%的牧師沒有發表看法,或許他們中大多數都早已將調查問卷投進了紙簍。
根據以上判斷,我們利用管轄範圍內所有牧師人數,即181000人——該資料就是波林博士計算時所採用的資料——進行自己的推算。由於從181000名牧師中抽取了25000人接受調查,得到了改變信仰的教徒為5136
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