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大學二年級的時候學校開設了機率論課程，這門課的老師要求非常嚴格，開學之初他就告誡學生：為了讓同學們學到更多的知識，課堂上所講的內容將會比較深，習題和考試也會很難，不要指望考試得高分，這門課的總成績將是期中考試和期末考試的成績之和。老師的話沒有錯，期中和期末考試全班的平均分分別是46和39，加起來是85分，也就是老師所說的總成績。而張愷元的期中和期末考試成績都是98分，加起來是196分。這就給老師出了一個不大不小的難題，怎麼給分呢，總不能寫196分吧！最後張愷元得到了一個折中的分數——98分，他因此成為這位老師從教歷史上第二個在這門課程中獲得如此高分數的學生。張愷元紮實的數學基礎、深刻的理解能力、超強的分析和解決問題的能力給這位老師留下了極其深刻的印象。
正如張煒在“四自”能力中所強調的那樣，要培養孩子的自學能力，也就是那種主動、積極學習的能力。而這種能力也一直陪伴著張愷元，成了他一生的財富。在小學時他就自學了數學競賽方面的課程。在中學階段，愷元對初等數學中的所有定理、定義都能理解和掌握得非常透徹，並能夠自己推匯出所有的公式。到了‘北大’，他仍然繼續體現出這方面的能力。
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家庭教育的目的（7）
在‘北大’數學學院，張愷元有“第一牛人”的綽號，這主要得益於他超強的學習能力。二年級時，張愷元參加了數學學院的一項國家自然科學基金的科研工作。由三名老師帶三名博士生、三名碩士生，他是唯一的本科生。透過查閱資料和組織研討會，老師發現張愷元理解和運用所學知識解決問題的能力非常突出，就安排他做三維影象的處理工作，讓研究生們做二維影象的處理工作。張愷元不但在很短的時間內編寫程式重現了國際上最新的科研成果，並且在此基礎上提出了自己的看法和改進意見。能在如此短的時間內完成這麼高水平的科研工作，讓老師們讚歎不已。
在‘北大’求學期間，張愷元在各門數學分支學科的考試中，絕大多數都獲得最高分。大學畢業時，他的總成績和總評分雄踞全院榜首，有17門功課獲得滿分。這樣的成績不能不讓人瞠目。
天賦＋勤奮=成功
“天賦＋勤奮=成功”，這是張煒根據兒子走過的路總結出來的經驗。
用他的話說，“天賦是智力因素，勤奮是非智力因素。一個人成就的大小，就是看他這兩方面因素高低。張愷元的天賦是比較高的，但即使在育才學校也還有比他更聰明的學生，在北大更是如此。他之所以能夠在後來的發展中取得如此突出的成績，優秀的非智力因素髮揮出至關重要的作用。”
在育才學校，張愷元的刻苦和勤奮是人所共知的。在準備‘奧數’競賽的日子裡，即使是過年，他仍然堅持每天去學校自習。高難度的競賽題目不僅提高了他的水平，更磨練了他的意志，張煒說：“張愷元之所以與眾不同，是因為他培養鍛煉出了常人所不具備的非常突出的非智力因素。”
中學階段，張愷元對自己的要求是深刻領悟課程精髓，自己推導所有的數學公式。升入大學之後，他對自己的要求是“學過這門課程之後能夠重寫教材”。也就是說，“在學習中將各個知識點和章節串聯起來，充分理解編著者的指導思想，融會貫通全書內容。瞭解這本書為什麼這樣編寫，有哪些地方值得商榷、改進，如果我來寫，應該怎樣寫。做到把書先讀薄，掌握其精華，然後再讀厚，能夠引申到哪裡，應用到哪裡。”
透過這種站在編著者立場全面思考問題的學習方式，張愷元對所學知識的理解更為深入，學習更加紮實，運用更加自如。原本獨立於體外的專業知識逐漸變成了他思想體系的重要部分，成為一種思維習慣。
“正因為這樣，大學的課程越學越難，而張愷元的成績卻越學越突出。他的數學成績絕大部分都是98分、99分、100分。我們以為是老師出題容易呢，結果班級平均成績80分左右，還有一部分同學不及格。張愷元的學習能力和水平已經遠遠超過大部分同學。”父親張煒說。
在北大的幾年，張愷元曾經被評為“北京大學三好學生標兵”、“北京市三好學生”，獲得北京大學最高獎學金（
