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結點，又或者錐狀奇異點不太一樣，在全域性上具有一種複雜的脊絡狀擴充套件
重點是同時其區域性幾何結構與代數簇中遠端的其它點，甚至是非相鄰的奇異點存在共軛關係。所以呢，首先我們要定義它的區域性表現。假設在a3又或者一個更高維的幾何空間中，它的特徵方程應該為」
說著，喬喻在拿起粉筆在黑板上寫下了一行方程式：「f（x，y，z）=z2—x3y2 s（）」。
寫完之後，喬喻退了一步，在心底默默計算了片刻，然後繼續說道：「相信大家都已經看出來了，該方程在點（0，0，0）附近某個位置存在區域性脊狀極限結構。
「嗯，其共軛關係就表現在當代數簇上的奇異點，設為p1跟p2，分別具有區域性脊狀奇異點結構時，它們的區域性幾何性質透過一種非線性同調對映相互影響。
顯然這就意味著奇異點p1的區域性模結構會依賴於另一個遠端奇異點p2的區域性性質。注意了，這種共軛關係是絕對無法透過簡單的區域性幾何觀察推斷的
說到這裡，喬喻的聲音戛然而止臺下同樣寂靜無聲，但反應各異。
有人已經皺著眉頭拿起紙筆，開始在隨身帶著的稿紙上計算；有人則依然在認真的聽著；還有人依然愕然狀，看著事態的發展。
不過臺上的埃弗頓倒是盯著喬喻寫下的方程式，看得津津有味。
至於臺下的潘敬元絕對是眉頭皺得最深的那個，作為現場對那一系列論文最為熟悉的人，他隱約已經猜到了喬喻的大概思路，但他還沒想出到底喬喻到底會用什麼方法破局。
不過很快反應了過來，看了旁邊的同樣正認真看著喬喻的袁正心一眼，然後拿出了手機老人家不一定會把現場錄影拿出來，他乾脆自己先錄一段再說。
此時喬喻的大腦也正在快速的思考。
雖然找到了關鍵點，但他還要根據五篇系列論文中構建的框架，設計出一個代數簇背景。
事出突然，他剛剛只是有了方向，倉促間要設計出這個背景，考驗的是臨場發揮的功力。好在臺下演算他丟擲的方程式，大概也需要一些時間。
喬喻也懶得理會別人現在是怎麼看他，反正現在沒人催促，他就默默的想著。
就這樣思考了足足五分鐘之後，站在黑板前的喬喻突然又拿起了粉筆。這次他沒有說話，而是直接在黑板上開始書寫。「考慮一個高維代數簇x，定義為如下形式的代數簇：x—1（x，y，z，w）∈a4（z2—x3y2 s（） w5—0）」
寫完之後，喬喻再次後退一步，開始在大腦裡快速的默默計算，又是一分鐘之後他才開口說道：「根據剛剛的解釋，大家應該能發現了，代數簇x在（0，0，0，0）附近有一個這類奇異點，並透過變數w與代數簇的遠端點產生了共軛關係。
更具體來說就是p1/p2分別是兩個具有相同結構的奇異點。對，沒錯！那麼接下來就要考慮剛剛埃弗頓教授提到的p—adic框架下的脊絡結構。
大家看在x的奇異點p1和p2附近，區域性同調代數結構表現為兩個。第一，在p1附近，區域性p—adic模1的平坦性和射影性透過脊絡擴充套件至遠端的p2，使得在點p1附近表現出平坦的模不再保持射影性。
第二，因為兩者的共軛結構，奇異點p1和p2之間透過非線性同調代數關係互相影響，導致ext群在脊絡附近發生異常行為。即在p1附近區域性的模結構無法正確地全域性化，這無疑破壞了區域性—全域性等價性。
我暫時就想到這麼多。當然這也就是第一個步驟，接下來還需要一些時間進行區域性模結構的分析。然後引入高階範疇論，匯出函子的失效。
大家如果看過丹尼斯跟山姆教授關於在幾何朗蘭茲猜想證明的第一篇論文就應該知道，如果能證明區域性到全域性的匯出函子不能滿足同調範疇中的一致性，即：rhoc（1，2）≈lhoc（1，2）
那麼就足以證明abidexterity定理中的區域性到全域性的等價性在此背景下失效。定理假設的區域性同調代數平坦性條件在存在這一類結構時很可能不再成立。
說完，喬喻放下粉筆，拍了拍手，又仔細看了眼自己留在黑板上的兩個公式，然後才轉過身，第一次面對臺下的所有教授，以及站在他身邊的埃弗頓教授。
然後喬喻後知後覺的發現，現場所有人，是的，所有人，有一個算一個，都處於一種極為詭異的狀態。其中也包括他的師爺爺，袁老先生，以及臺
