無知的博弈:有限資訊下的生存智慧

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＇3＇引言　理解有限資訊

理性乃人生之指南與明燈。

—查爾斯·狄更斯（Charles　Dickens）

當一個出色的策略家總比當一個蹩腳的策略家要好些。

—迪克西特（A。　K。　Dixit）

決策需要資訊，但幾乎所有需要決策的場合，我們都只掌握著有限的資訊。比如，在遊戲中，我們不能確切地知道手中的牌能否通行；在購物中，我們不能確切地知道產品質量是否良好；在戀愛中，我們不能確切地知道戀人愛自己有多深；在政治中，我們不能確切地知道對手支援勢力的多寡；在軍事中，我們不能確切地知道敵人的實力和進攻路線的選擇……總之，自然的和人為的不確定性，使我們幾乎所有的決策都面臨著有限資訊的約束。

在有限資訊約束下，我們如何與上帝（老天爺）作鬥爭？我們如何與他人（對手）展開競爭或合作？博弈理論為什麼可以幫助我們改善某些決策？本書試圖為此提供一些答案。

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＇4＇不完全資訊

這個世界上，有太多的事件及其結果超越了人類知識和能力所能控制的範圍，使我們不能完全確定我們行為的後果。是的，世界不確定；上帝是一個賭徒，他在不斷地擲骰子！

在這樣的不確定環境中，我們如何做出自己的決策？

一種簡單的應對辦法，也許是胡亂地選擇一個行動方案—反正結果不確定，那麼我們何必要認真選擇？！我不知道讀者朋友是否會認同這種不負責任的選擇行為，但的確有人是這樣做的。比如日常生活中，在面臨多種選擇而不知所措的時候，經常有人透過拋硬幣來確定他們的選擇。

應當承認，在某些時候，拋硬幣未嘗不是一個好辦法。至少它使得那些猶豫不決的人們為自己的選擇找到了一個理由，從而可以獲得內心的安寧。但絕大多數時候，從理性的角度來看，拋硬幣的確不是一個好辦法。比如，當你接到面試通知並允許你選擇第幾個上場的時候，或者在比賽中有權選擇比賽順序的時候。

是的，儘管世界是不確定的，但許多事件重複發生的頻率，或者我們的經驗，或者我們所見到的他人經驗，常常可以幫助我們建立起關於某個隨機事件各種結果出現機會的信念。這個信念就是通常所說的可能性（possibility）或機率（probability）。雖然我們對自己的一個特定行為所產生的具體後果很難確定，但是我們常常可以對各種結果發生的可能性加以估計。基於這樣的信念，我們應可以做出對自己更為有利的選擇。

面臨不確定環境的選擇，本身只是一個單人決策的問題。如何將這個單人決策的問題轉化成博弈問題呢？我們的做法是引入一個虛擬的參與人“上帝”（有些著作裡稱這個虛擬的參與人為“自然”，或者“機遇”）。上帝無所不能，所以他一定能控制他擲出的骰子。當他擲出骰子的時候，我們不知道骰子會出現什麼數字，但是萬能的上帝一定知道會出現什麼數字；他一定也知道如何擲骰子才能獲得想要的數字。每一次，上帝在擲出骰子之前就已經確定了一個數字，但是我們卻只有在他的骰子停下來的時候才知道上帝事先已確定的數字是幾。問題是，我們的決策是需要在他的骰子停下來之前做出，所以我們得費心地猜測上帝在擲出骰子之前究竟選了哪個數字。不確定環境下的決策，就轉變成決策者個人與上帝之間的博弈。上帝對決策者的資訊無所不知，而決策者卻不知道上帝內心的選擇。所以，經驗以及對各種結果可能性的估計，對於決策者來說非常重要。

顯然，博弈論為不確定性決策問題提供了另外一種分析視角。我們不必認為博弈局勢中的上帝是在各種可能的結果之間隨機選擇；其實在博弈局勢展開之前，上帝就率先選定了某個事件的結果，只不過我們並沒有觀察到上帝的選擇而已。於是，我們就只能根據自身的知識和經驗，來估計上帝有多大可能選擇了哪一種結果。

這樣的一個視角轉換，在博弈論中被稱為海薩尼轉換。在20世紀60年代末期以前，博弈論對於不確定環境或資訊不完全的局勢分析是無能為力的，後來海薩尼提出了海薩尼轉換—即增加一個虛擬的參與人（就是我們這裡的上帝），將不確定結果轉化為上帝做出了確定的選擇，但人們沒有觀察到上帝的選擇—這才克服了分析技術上的困難。所以現代博弈論將不完全資訊等價於參與人沒有觀