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正手方,時而反手方,你的成功回球率都是48%。意識到這一點,你可能打算免掉計算自己的最佳混合策略的麻煩,只隨便選定一種行動,並指望對手選擇他的最佳混合策略。問題在於,除非你選擇自己的最佳混合策略,否則你的對手就沒有動機選擇他自己的最佳混合策略。舉個例子:假如你選擇向正手方移動,他會轉向攻擊你的反手方。為什麼你應該選擇自己的最佳混合策略?理由就是迫使對方繼續使用他的最佳混合策略。

5 .你的技巧變化了,你的最佳混合策略怎樣變化?

假設接球者努力改進自己的反手回球技巧,反手方的成功回球率從60%上升為65%。我們可以相應修改用於計算他的最佳混合策略的圖表。請看圖7…7。我們注意到,接球者向正手方移動的比例從30%上升為33。3%

,而整體成功回球率也從48%上升為50%。

圖7…7 接球手向正手移動的機率(% )

隨著接球者的技巧不斷改進,他的成功率自然也會提高。不過,出人意料的是,這一提高了的成功率是由減少使用改進了的反手技巧取得的。在第1章的妙手傳說中,我們說過這樣的事情有可能發生;現在我們就來解釋一下。

原因在於兩位參與者的策略的相互影響。當接球者更善於反手回球,發球者就會多向他的正手方發球(向正手發球的比率達到43%,

而不是原來的40%)。為了適應這個變化,接球者也會多向正手方移動。反手技巧改進了,正手技巧的威力也因此釋放出來。好比拉里·伯德的例子,隨著他的左手投籃得分率上升,對方防守他的策略不得不發生同樣的改變,結果反而給了他更多機會右手投籃。

同樣的情況還有一個例子:假設接球者刻苦訓練,提高自己的靈活性,從而他在向正手方移動後迅速轉向接住反手球的準確度提高了。他對付反手球的成功率從20%上升為25%。和前面提到的情況一樣,他向正手方移動的機會也從30%上升到31。6%

(若用威廉斯的方法,向正手方和反手方移動的比例從原來的30:70上升為35:65)。接球者多向正手方移動的原因在於他在這邊的技巧改善了。相應地,發球者將會減少攻擊對方的反手方的次數,以此減少對方的得益。

6 .怎樣隨機行動?

假如有人告訴你,你應該以相等的比例隨機投出下墜球和快球,你該怎麼辦?一個辦法是從1到10中隨機挑選出一個數字。假如這個數字是5或在5以下,你就投快球;假如這個數字是6或在6以上,你就投下墜球。當然了,這在簡化你的問題的方向上只走了一步而已。你怎樣才能從1到10的十個數字裡隨機挑選出一個呢?

我們從一個更簡單的問題開始,即寫下連續投擲一枚硬幣可能得出的結果。假如這個序列的確是一個隨機序列,誰要是打算猜測你究竟寫的是正面還是反面,他猜中的機會平均不會超過50%。不過,寫下這麼一個“隨機”序列比你想像的要困難得多。

心理學家已經發現,人們往往會忘記這樣一個事實,即投擲硬幣翻出正面之後再投擲一次,這時翻出正面的可能性與翻出反面的可能性相等;這麼一來,他們連續猜測的時候就會不停地從正面跳到反面,很少出現連續把寶押在正面的情況。假如一次公平的硬幣投擲連續30次翻出正面,第31次投擲翻出正面的機會還是跟翻出反面的機會相等。根本沒有“正面已經翻完”這回事。同樣,在六合彩中,上週的號碼在本週再次成為得獎號碼的機會,跟其他任何號碼相等。為避免一不小心在隨機性里加人規律因素,我們需要一個更加客觀或者更加獨立的機制。

一個訣竅在於選擇某種固定的規則,一但要是一個秘密的而且足夠複雜的規則,人們很難破解。舉個例子:看看我們的句子的長度。假如一個句子包含奇數個單詞,把它當做硬幣的正面;假如一個句子包含偶數個單詞,把它當做反面。這就變成一個很好的隨機數字發生器。回過頭來計算前面的10個句子,我們得到反、正、正、反、正、反、正、正、正、反。假如我們這本書不夠輕便,沒關係,其實我們隨時隨地都帶著一些隨機序列。比如朋友和親屬的出生日期的序列。若出生日期是偶數,當做正面;若是奇數,當做反面。也可以看你的手錶的秒針。假如你的手錶不準,別人沒辦法知道現在秒針究竟處於什麼位置。對於必須使自己的混合策略比例維持在50:50的棒球投手,我們的建議是,每投一個球,先瞅一眼自己的手錶。假如秒針指向一

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